波士顿房价预测：多元线性回归 vs. 多元多项式回归

"该资源是关于波士顿房价预测的任务，采用了多元线性回归和多元多项式回归两种方法，并结合L2范数正则化以及10折交叉验证进行模型评估。在数据处理阶段，通过皮尔森相关系数选择了相关特征，并进行了L2正则化的预处理。实验结果显示，多元线性回归的预测效果优于多元多项式回归。" 在机器学习领域，波士顿房价数据集是一个经典的数据集，通常用于训练和测试回归模型。这个任务关注的是如何使用不同的回归方法来预测房价。首先，多元线性回归是一种简单但有效的模型，它假设因变量和自变量之间存在线性关系。在这个任务中，多元线性回归被用来建立一个模型，其中输入特征和目标房价之间建立了线性联系。 其次，多元多项式回归是线性回归的扩展，它允许特征和目标之间的非线性关系。通过添加自变量的高次项，模型能够更好地拟合数据中的复杂模式。然而，过多的多项式可能导致过拟合，因此需要谨慎使用。 L2范数正则化（也称为L2正则化或岭回归）是一种防止过拟合的技术，它在模型权重向量中引入了惩罚项，使得模型倾向于选择较小的权重值。这有助于减少模型复杂度并提高泛化能力。在L2正则化前后比较，可以看到模型的权重分布变化，可能减少了某些特征的重要性。 10折交叉验证是一种常用的模型评估方法，它将数据集分成10个部分，每次用9份作为训练集，1份作为测试集，重复10次，最后取平均结果。这种方法能更全面地评估模型性能，减少因数据划分偶然性导致的评估误差。 在实验结果分析中，可以看到多元线性回归的均方误差（RMSE）较低，这意味着其预测结果更接近实际房价，因此在这个问题上表现更好。相反，多元多项式回归的RMSE较高，可能表明在处理波士顿房价数据时，简单的线性关系比复杂的非线性关系更能捕获数据的本质。 在代码实现部分，使用了scikit-learn库中的各种工具，包括加载数据集、进行特征选择、正则化、模型训练和评估等。这展示了如何在Python环境中实现这些方法，包括数据预处理、模型构建和性能评估。 本任务展示了如何应用多种回归技术进行房价预测，通过对比不同模型的性能，强调了选择合适模型的重要性。同时，也突显了在实际数据分析项目中，数据预处理、正则化和交叉验证等步骤对模型性能的影响。