彼得的直行驾驶路径

"ZOJ 2594 驾车直行问题的解析与解决方案" 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，有一道题目名为"Driving Straight"，编号为ZOJ 2594。这是一道涉及图论和最短路径的经典算法问题，适合考察参赛者的路径规划能力。题目背景设定在一个矩形网格的城市，其中包含M条东西走向的街道和N条南北走向的街道。由于城市庆祝活动，部分街区被封闭，禁止驾车通行。主人公Peter住在坐标(1,1)的房屋，工作地点位于坐标(N,M)。他希望找到一条从家到工作的最短路径，且路径中尽可能少地转弯。 Peter选择的路径策略是：始终向北或向东前进，即在任何时候都优先选择能保持最短路径的方向。如果他到达一个路口，且有多个方向可以选择，他会优先选择继续直行的方向。如果无法直行，那么他会选择另一个可以保持最短路径的方向。 要解决这个问题，我们可以采用以下方法： 1. **图的构建**：首先，构建一个(M+N-1) x (M+N-1)的网格图，每个交叉点表示一个节点。东西走向的街道连接相邻的南北节点，南北走向的街道连接相邻的东西节点。封闭的街区则不连接。 2. **最短路径算法**：可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法来找出Peter从(1,1)到(N,M)的所有最短路径。这些算法都能处理有负权边的情况，虽然题目中没有提到负权边，但为了确保一般性，我们可以考虑所有可能的情况。 3. **路径筛选**：对于Dijkstra或Bellman-Ford得到的多条最短路径，我们需要进一步筛选。对于每条路径，检查其转向次数。如果在某个节点处，Peter不能直行但仍然可以保持在最短路径上，那么他将选择那个方向。如果两个方向都可以直行，他可以选择任意一个。 4. **最优路径选择**：最后，我们需要找到满足最少转弯条件的最短路径。这可以通过比较所有满足最短路径条件的路径的转弯次数来实现。 这道题目不仅考验了编程技巧，还涉及对图论和最短路径算法的深入理解。解题过程中，还需要考虑到特殊情况的处理，如封闭的街区和Peter的特殊行驶规则。通过解决这类问题，参赛者可以提升在复杂环境下优化路径规划的能力。