神经网络模型的动力学分析：混沌理论与时滞效应

该文档是关于神经网络模型动力学分析及混沌理论的研究，涉及神经网络的历史、Cohen-Grossberg神经网络、时滞效应、稳定性分析、多值联想记忆模型以及混沌理论在随机系统中的应用。 本文深入探讨了几类神经网络模型，包括Cohen-Grossberg神经网络，这些网络模型在理论研究和应用中具有重要意义。在第一章，作者回顾了神经网络的历史，特别是Cohen-Grossberg模型的发展，提到了多值神经元模型和动态吸引子的概念，同时概述了混沌理论的基础和Devaney混沌的定义。 第二章集中讨论了一类具有高阶项和时滞的Cohen-Grossberg神经网络连续模型，利用Gains&Mawhin的定理和重合度理论，证明了这类模型中周期解的存在性。作者还考虑了时变系数和时滞的情况，以及离散模型的周期解问题，借助Schauder不动点定理进行了分析。 第三章则转向了连续模型的稳定性分析，特别是有时滞的高阶Cohen-Grossberg神经网络。通过Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式理论，建立了周期解全局渐近稳定和全局指数稳定的条件。数值模拟进一步验证了理论分析的有效性。 第四章引入了多值联想记忆模型，以全连通Hopfield网络为例，研究了复值离散激励函数下的同步稳定性。通过分析正弦映射和非对称线性耦合，揭示了可能的分支现象，展现了复杂动力学行为。 第五章结合Devaney混沌定义，讨论了随机系统与混沌的联系，阐述了拓扑传递、大数定理和中心极限定理在混沌理论中的角色，特别是在初值敏感系统中的随机属性。 最后一章总结了全文的主要发现，并展望了时滞神经网络模型和混沌理论未来的研究方向，强调了这两个领域的重要性。 关键词涵盖神经网络的基础如时滞、周期解、稳定性理论，以及用于分析的工具如重合度理论、Lyapunov泛函和线性矩阵不等式，还包括了联想记忆、分支现象和混沌理论的深度探索。