C++实现线性方程组求解器

"该资源是一个使用C++编程语言编写的程序，用于求解线性方程组。程序通过用户输入的系数矩阵和常数向量，利用高斯消元法进行计算，最后输出解向量。" 在数学中，线性方程组是一组包含多个变量的一次方程。解决这类问题的方法有很多，其中一种常用的方法是高斯消元法。此C++程序实现了高斯消元法，其主要步骤包括： 1. **初始化**: 首先，`gauss`类被定义，包含了与线性方程组相关的数据成员，如矩阵`a`（表示系数矩阵），向量`x`（表示解向量），以及误差阈值`eps`。在`set_gauss`函数中，程序会提示用户输入线性方程组的大小（变量数量`n`）以及系数和常数项。 2. **输入处理**: 用户可以逐个输入矩阵`a`的每个元素（系数）和常数项（位于矩阵的最后一列）。这部分代码通过两个嵌套循环实现，外层循环遍历行，内层循环遍历列，确保所有输入都被正确读取。 3. **高斯消元**: `gauss_operation`函数执行高斯消元过程。外层的`for`循环以行为主对角线进行迭代，内层有两个`for`循环：第一个用于找到主对角线上的非零元素，第二个用于将其他行对应的元素调整为零，这一步被称为行简化操作。如果主对角线元素的绝对值小于误差阈值`eps`，则认为矩阵奇异，无法找到唯一解，并打印错误信息。 4. **回代求解**: 高斯消元后，通过回代法计算解向量`x`。从最后一行开始，根据已简化后的矩阵，可以容易地求得`x[n-1]`。然后，自下而上依次计算其他元素，每次计算都涉及前一行的解和当前行的系数。 5. **结果输出**: `gauss_output`函数负责打印解向量`x`。在程序执行的最后，调用这个函数显示最终解。 注意，这个程序没有包含边界条件检查，例如检验输入的方程组是否是方阵，或者系数是否有效等。在实际应用中，应当增加这些错误处理以提高程序的健壮性。此外，由于使用了动态内存分配，程序在结束时还必须释放所占用的内存，防止内存泄漏，这部分在`gauss`类的析构函数中完成。