C语言实现商人过河源码与策略分析

本文档详细介绍了如何使用C语言实现经典的计算机科学问题——"商人过河"的算法。该问题涉及一个商人和他的随从在河流两侧，通过一艘只能承载一人过河的小船。商人不能单独留下他的随从，且每趟过河都需要制定一个策略。以下是关键知识点的详细解析： 1. **问题背景**： 商人过河问题是动态规划的一个典型示例，旨在展示如何通过递归和状态转移来解决这类具有重叠子问题和最优子结构的问题。 2. **数据结构**： - `struct State`：定义了两个整型变量`x`和`y`，分别代表此岸商人的数量和随从的数量。 - `struct strategy`：表示过河的策略，包含两个整型变量，可能用于存储上一次过河后船的位置和哪个角色（商人或随从）留在了对岸。 3. **栈数据结构**： - `struct stack`：定义了一个栈，其中包含指向栈顶和底部策略的指针，以及栈的当前大小。关键函数包括： - `init(stack &s)`：初始化栈，分配初始容量的内存，并返回成功或失败。 - `Pop(stack &s, strategy &e)`：执行出栈操作，返回栈顶策略并移除。 - `GetTop(stack &s, strategy &e)`：获取栈顶策略但不删除，返回栈顶元素。 4. **算法核心**： - 动态规划的核心在于维护一个二维数组，记录在不同状态下商人过河的最小步骤数。每个状态由 `(x, y)` 对应，其中 `x` 是商人数量，`y` 是随从数量。 - 搜索策略时，会尝试两种可能：商人过河或随从过河。对于每种情况，都会更新最小步数，直到所有状态都被遍历。 5. **代码实现**： - 包含头文件`<iostream>`、`<cstdlib>`和`<cmath>`，使用了宏定义来简化错误处理和结果表示。 - 通过`Status`枚举类型表示操作成功（OK）和失败（ERROR）。 - 函数`Push`用于将新的策略入栈。 6. **运行流程**： - 首先调用`init`函数创建一个初始空栈。 - 根据初始商人和随从数量，通过递归或迭代的方式，计算所有可能的状态，并根据最小步数策略选择最佳过河方法。 - 在搜索过程中，利用栈存储已经访问过的状态，避免重复计算，提高效率。 7. **测试与调试**： 为了确保程序正确性，需编写测试用例，输入不同的商人和随从组合，检查输出是否符合预期。 通过这个C语言源程序，读者可以学习如何运用结构体、数据结构和递归策略来解决复杂的问题，同时理解动态规划的思想在实际编程中的应用。