数学软件包求解线性规划问题实战

"线性规划是运筹学中的一个重要分支，主要解决在一组约束条件下如何最大化或最小化一个目标函数的问题。MATLAB作为一种强大的数学软件，提供了便捷的工具来求解线性规划问题。本实验旨在让学生熟悉并掌握利用MATLAB进行线性规划问题的求解。 实验目的包括： 1. 了解线性规划的基本概念和性质，如目标函数、决策变量、约束条件等。 2. 掌握使用数学软件包（如MATLAB的`linprog`函数）求解线性规划问题的方法。 3. 通过实验作业加深对理论知识的理解和应用。 实验内容涉及无约束规划和非线性规划，但主要关注线性规划。线性规划问题通常涉及到一组线性等式或不等式的约束，以及一个线性的目标函数，目标是寻找一组决策变量的值，使得目标函数达到最大值或最小值。 实验中提供了两个具体的线性规划问题： 问题一是一个任务分配问题，涉及到两个机床（甲和乙）和三种工件的加工。每个工件在不同机床上的加工时间和费用都有所不同。实验要求找到最佳的分配策略，以满足加工需求的同时，使总加工费用降至最低。此问题可以通过建立线性规划模型来解决，模型中的变量表示在每台机器上加工每种工件的数量，目标函数为总加工费用，约束条件则是机床的可用台时数和工件的需求量。 问题二是一个生产计划问题，涉及两种产品（甲和乙）的生产，每种产品对资源A、B、C的需求量不同，同时产品甲和乙的经济价值也不同。资源的总量有限，目标是最大化总的经济价值。同样，这个问题也可以用线性规划模型表示，其中决策变量是生产每种产品的数量，目标函数是总经济价值，约束条件是各种资源的可用量。 在MATLAB中，可以使用`linprog`函数来求解这些问题。该函数需要输入目标函数的系数、约束矩阵、不等式约束的边界、等式约束的边界以及初始解的猜测值，然后它会返回最优解以及目标函数的最小值或最大值。 通过这两个实例，学生将能够深入理解线性规划的实际应用，并学会如何利用MATLAB进行建模和求解，这对于优化工程设计、资源分配、生产计划等实际问题具有重要意义。"