闵嗣鹤+严士健《初等数论》习题答案详解

本资源是针对初等数论（第二版）这本教材的习题答案，由闵嗣鹤和严士健两位作者编撰。内容涵盖了数论基础中的多个重要概念和证明技巧。 1. §1 部分涉及了整数的性质证明。首先，通过示例证明了对于任意整数，[pic]都是[pic]的倍数，通过递推关系和整数的定义得出结论。接着，证明了两个整数[pic]和[pic]的关系，表明它们可以被相同的整数整除，进一步说明了整数的整除性。 2. 在第二题中，探讨了整数的整除性及最小整数的存在性。利用带余除法原理，证明了存在形如[pic]的最小整数[pic]，并利用这个最小值来推导出[pic]与[pic]的关系，证明了整数除法的性质。 3. 第三个证明涉及到数列和整数的性质，通过构造特殊数列[pic]，证明了在给定条件下存在某个整数[pic]满足[pic]的条件，同时讨论了偶数和奇数情况下的唯一性，强调了整数性质在确定性问题中的应用。 4. 第四部分重点在于证明和数S的非整数性。通过构造特定的整数M，比如取M=[pic]或M=[pic]，利用和数S的结构特征，通过反证法证明了MS不是整数，进而得出结论S不是整数。 5. 最后两题是关于公因数的证明。利用公因数的概念，证明了如果[pic]是整数a和b的公因数，那么它能整除a和b，并给出了具体的带余除法过程，强化了公因数的性质理解。 这些习题答案不仅有助于学生巩固数论基础知识，还提供了解决问题的方法和策略，对深入理解和掌握数论理论具有重要意义。