ACM竞赛代码模板：常用图论与网络流模块解析

"ACM模板一些常用的模块" 这篇文档提供了ACM竞赛中常用的算法和数据结构模板，主要针对图论、网络流以及数据结构这三个核心领域。这些模板对参与ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）的学生来说非常有价值。 在图论部分，文档涵盖了各种经典算法： 1. DAG的深度优先搜索标记：用于遍历有向无环图（DAG），常用于求解最短路径或找出特定路径。 2. 无向图找桥：检测无向图中的桥，桥是指删除后会将图分割成多个连通分量的边。 3. 无向图连通度：计算无向图的连通分量数量，判断图是否连通。 4. 最大团问题：寻找图中最大的完全子图，可以用动态规划和DFS解决。 5. 欧拉路径：找到一条通过图中所有边恰好一次的路径，O(E)的时间复杂度。 6. Dijkstra算法：求解单源最短路径，有两种实现方式，一种是数组实现，时间复杂度O(N^2)，另一种是优化后的O(E*LOGE)。 7. Bellman-Ford算法：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度O(VE)。 8. SPFA算法：一种改进的Dijkstra算法，适合处理负权重边。 9. 第K短路：除了最短路径外，还可以找到第二、第三等最短路径。 10. Prim算法：求解最小生成树，时间复杂度O(V^2)。 11. 次小生成树：找到第二小的生成树，可以利用Kruskal算法并进行优化。 12. 最小生成森林问题：处理多棵树的情况，如Kruskal算法和Prim算法的变种。 13. 有向图最小树形图：找到有向图的最小树形图，即有向无环图（DAG）的最小生成树。 14. Tarjan算法：用于求解强连通分量。 15. 弦图的判断及完美消除点排列：弦图是特殊类型的图，可用于处理一些组合优化问题。 16. 稳定婚姻问题：Gale-Shapley算法，解决匹配问题。 17. 拓扑排序：给有向无环图的节点排序，使得对于每条边(u, v)，u总是在v之前。 18. 无向图连通分支：通过DFS或BFS查找连通分支。 19. 有向图强连通分支：同样通过DFS或BFS查找，但有向图需要考虑方向。 20. 有向图最小点基：找到一个点集，使得任何边都不连接这个集合中的两点，时间复杂度O(N^2)。 21. Floyd算法：求解最小环问题，也可用于所有对之间的最短路径。 网络流部分： 22. 二分图匹配：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法，用于找到二分图中最大匹配。 23. Kuhn-Munkres算法：求解二分图的最佳匹配，时间复杂度O(M*M*N)。 24. 无向图最小割：寻找能够分割图的最小边集合。 25. 有上下界的最大流：在网络流问题中处理流量有上限和下限的情况。 26. Dinic算法：求解最大流，时间复杂度O(V^2*E)。 27. HLPP算法：另一种求最大流的方法，时间复杂度O(V^3)。 28. 最小费用流：不仅考虑流量，还考虑了边上的成本。 29. 最小费用流的优化实现：O(V*E*F)和O(V^2*F)两种不同复杂度的算法。 30. 最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集：分别对应于网络流中的不同割集问题。 31. 最小路径覆盖：寻找覆盖所有边的最小路径集合。 32. 最小点集覆盖：找到最小的点集合，使得每个边至少有一个端点被包含。 数据结构部分： 33. 求某天是星期几：涉及到日期处理和日历算法。 这些模板为ACM竞赛选手提供了丰富的工具，帮助他们快速解决问题，提高编程效率。通过熟练掌握这些算法和数据结构，参赛者能在比赛中更好地应对各种挑战。