中山大学ACM竞赛模板:高精度算法与计算几何

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"中山大学的ACM模板,包含高精度计算、计算几何、图论算法、数据结构、数论算法、字符串处理、模拟算法、特殊问题解决以及排序算法等多个方面的内容,适用于ACM竞赛和算法学习。" 中山大学的ACM模板是一份详尽的算法集,涵盖了多个计算机科学的重要领域,旨在帮助参赛者和学习者准备ACM国际大学生程序设计竞赛。这份模板特别强调了算法的实用性和效率,采用A5排版,方便打印和携带。 1. **高精度计算** - 高精函数:模板提供了基础的大数运算,如高精度加法、高精度乘法等,支持大数与单精度数的混合运算。 - 高精开方:实现了高精度下的开方算法,对于需要精确计算平方根的题目非常有用。 - 高精类:定义了一个完整的高精度数类,包含各种操作方法,方便进行大数操作。 2. **计算几何** - 凸包:包含了计算几何中的凸包算法,如Graham扫描或Jarvis步进法,用于找出一组点的最小外接多边形。 - 最远点对和最近点对:分别用于寻找点集中距离最远和最近的点对。 - 简单多边形的重心:计算多边形的质心或重心。 - 直线问题:处理直线与点、直线与直线之间的关系。 - 计算多边形面积:包括凹凸多边形的面积计算方法。 3. **图论算法** - 生成树问题:涵盖Prim、Kruskal等构造最小生成树的方法。 - 最短路问题:Dijkstra、Floyd-Warshall等算法解决单源最短路径问题。 - 网络流问题:包括最大流算法,如Ford-Fulkerson的标号法和前向推进法,以及最小费用最大流问题。 - 二分图问题:最大基数匹配和最大权匹配的实现。 - Euler回路和连通性问题:识别图中的Euler回路和割顶、桥等连通性概念。 4. **数据结构** - 堆:提供优先队列操作,如插入、删除、调整等。 - 线段树:用于区间查询和修改操作。 - 树状数组:快速更新和查询区间和。 - 哈希表:快速查找和插入元素。 - 左偏树:一种自平衡二叉搜索树,用于高效地处理插入和删除操作。 5. **数论算法** - 简单的数论算法:包括最大公约数、中国剩余定理、Euler函数等。 - 随机素数测试与大数分解:用于素性检验和大整数分解。 6. **字符串处理** - KMP算法:解决字符串匹配问题,避免冗余比较。 - 后缀数组:用于构建和操作后缀数组,用于字符串的复杂查询。 - LIS(最长递增子序列)和最小串表示法:优化字符串操作。 - 最大公共上升子列:在数组中找到最长的公共上升子序列。 7. **模拟算法** - 表达式求值:模拟计算表达式的结果。 8. **特殊问题** - LCA(最近公共祖先)+ RMQ(范围最值查询):处理树上和数组上的查询问题。 - FFT(快速傅里叶变换):用于多项式乘法和其他信号处理任务。 9. **排序算法** - 快速排序:寻找第n大数的版本,适用于部分排序需求。 - 归并排序:计算逆序数,常用于统计数组的逆序对数量。 - 希尔排序:改进的插入排序,适合处理大规模数据。 - 基数排序:按位进行排序,适用于整数排序。 - STL的sort函数:C++标准库提供的排序工具,可灵活应用于多种场景。 这份模板全面且实用,是学习和参与ACM竞赛的重要参考资料。通过深入理解和实践这些算法,可以显著提升编程能力和问题解决能力。