球Couette流动的类Lorenz系统动力学与数值模拟
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更新于2024-08-12
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"同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真 (2014年),王贺元"
这篇2014年的论文深入探讨了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组在动力学方面的行为特征以及其数值模拟。Lorenz系统是一个著名的非线性动力学系统,由气象学家Edward Lorenz在1963年提出,用于简化大气中的热对流现象。在这个研究中,作者不仅求解了同心球间流动的类Lorenz方程组的平衡点,还对这些平衡点的稳定性进行了分析。
首先,平衡点是动态系统中稳定或不稳定的固定点,它们是系统可能达到的状态。在Lorenz系统中,这些点的稳定性对于理解系统的长期行为至关重要。作者通过数学分析证明了所研究方程组存在吸引子,这是非线性动力学中一个重要的概念,表示系统在长时间运行后可能会被吸引到的特定区域。
接下来,作者进行了数值模拟来探索类Lorenz方程组的动力学行为。数值模拟是研究复杂系统的一种有效方法,尤其在不能解析求解的情况下。通过这种方法,他们发现这个系统的特征包括极限环和奇怪吸引子。极限环代表一种周期性的运动,而奇怪吸引子则是混沌理论中的关键概念,表示一种看似随机但实际上是确定性的运动模式。
同心球间流动,也称为球Couette流,是一种在两个旋转的同心球之间发生的流体流动现象。这种流动模式在理解流体动力学中的稳定性和失稳现象,特别是流动的转换到端流,有着重要的理论意义。文献中提到,球Couette流在低Reynolds数下表现出特定的对称性,如轴对称和赤道反射对称。Reynolds数是衡量惯性力与粘滞力相对大小的一个无量纲参数,它的变化可以导致流态的转变。
文献引用中提到,当间隙η在特定范围内时,球Couette流在子午面上有0-涡、1-涡和2-涡三种形式。此外,流体的最终状态不仅取决于η和Reynolds数,还受到初始条件和内球加速度的影响。一个临界Reynolds数Rec被识别出来,只有当Re超过这个值时,才会观察到Taylor涡的形成。
这篇论文贡献了一种理解和模拟同心球间流动复杂动力学的新方法,这对于流体动力学、大气物理学以及非线性动力学领域的研究具有重要意义。通过深入分析和数值模拟,作者揭示了类Lorenz系统的吸引子特性,这些发现有助于深化我们对混沌系统动态行为的理解。
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