流密码技术：m-序列与线性反馈移位寄存器

"本文档主要介绍了流密码，特别是m-序列在流密码中的应用。m-序列是由GF(2)上的本原多项式生成的一类特殊序列，具有重要的密码学意义。根据定理，每个n次本原多项式只能生成一个循环等价的m-序列，且二元域GF(2)上的n级m序列总数为φ(2n-1)/n。文档还涵盖了现代密码学的基本概念，包括流密码的一般模型、线性反馈移位寄存器序列、线性复杂度、非线性序列生成器以及流密码算法的讨论。" 在流密码领域，m-序列扮演着核心角色。m-序列，全称为maximal-length sequence，是一种在二元域GF(2)上生成的无限长、伪随机且具有低相关性的序列。这些序列在密码学中被广泛用作密钥流，因为它们的统计特性接近于真正的随机序列。定理2.3指出，对于GF(2)上的n次本原多项式，不论选择何种非零初始状态，生成的m-序列都是循环等价的，这意味着不同的初始状态只会导致序列的循环移位，而不会改变其基本性质。此外，定理2.4揭示了n级m-序列的总数，即φ(2n-1)/n，其中φ表示欧拉函数。 流密码，又称为序列密码，是现代密码学中的一种重要类型。它通过将密钥序列逐位与明文序列异或来加密数据，形成密文序列。在第2章中，作者提到了流密码的一般模型，包括明文、密文和密钥序列之间的加密和解密变换。流密码的安全性依赖于密钥序列的随机性和不可预测性，理想的密钥序列应具有均匀分布且无记忆性，这意味着当前的密钥位与过去的密钥位无关。 课堂讨论部分提出了几个关键问题，如仅使用异或操作作为加密和解密函数是否可行，以及如何设计高效且安全的加解密算法。流密码的设计挑战在于生成足够长度且难以预测的密钥序列，同时要考虑密钥管理的便捷性和安全性。 流密码体制还可以分为同步流密码和自同步流密码。同步流密码的密钥序列生成不依赖于明文或密文，而自同步流密码则会根据之前的密文来调整密钥序列，使得即使在错误同步的情况下也能恢复正确解密。 m-序列是流密码中的一种理想密钥流生成工具，它们的统计特性使得流密码在加密通信中提供了良好的安全性。理解并掌握m-序列的生成和性质，对于设计和分析流密码系统至关重要。