MATLAB实现连续信号与系统分析

"本文介绍了如何在MATLAB中表示和分析连续信号与系统，特别是涉及到了一些基本信号的MATLAB表示方法，以及符号运算和连续信号的运算。" 在信号与系统领域，MATLAB是一个强大的工具，它能帮助我们进行时频域分析。在连续信号与系统分析中，MATLAB提供了丰富的函数库来创建和操作各种信号类型。 1. 典型信号的MATLAB表示： - 实指数信号：`y = k*exp(a*t)`，其中`k`和`a`是常数，`exp()`函数用于计算指数。 - 正弦/余弦信号：`k*sin(w*t+phi)`和`k*cos(w*t+phi)`，`w`是角频率，`phi`是初相位。 - 复指数信号：`y = k*exp((a+i*b)*t)`，`i`是虚数单位，`a`和`b`分别代表实部和虚部的增长率。 - 抽样信号：`Sat = sinc(t/pi)`，`sinc()`函数是归一化的 sinc 函数。 - 矩形脉冲信号：`y = rectpuls(t,width)`，`width`表示脉冲宽度。 - 周期方波信号：`y = square(2*pi*f*t,duty)`，`f`是频率，`duty`是占空比。 - 三角脉冲信号：`y = tripuls(t,width,skew)`，`skew`决定了脉冲的斜率，`width`是脉冲宽度。 - 单位阶跃信号：`y = uCT(t)`，当`t >= 0`时，`y = 1`，否则`y = 0`。可以使用符号函数`Heaviside()`表示。 - 冲激信号：可以使用符号函数`Dirac()`表示。 2. MATLAB的符号运算： - 定义符号变量：`syms`命令用于创建符号变量，例如`syms x`或`symb('x')`。 - 化简符号运算结果：`simple`或`simplify`函数可以对复杂的符号表达式进行简化。 - 绘制符号表达式图形：`ezplot(y,[a,b])`用于在指定区间[a, b]上绘制符号表达式`y`的图形。 3. 连续信号的运算： - 微分运算：`diff(function,'variable',n)`计算函数`function`关于变量`variable`的`n`阶导数。 - 积分运算：`int(function,'variable',a,b)`计算函数`function`关于变量`variable`在区间[a, b]上的积分。 - 信号的反折：`fliplr(x)`用于将信号`x`翻转。 - 卷积计算： - 符号运算计算卷积：通过积分求解，例如： ``` syms T t tao xt1 = exp(-t); xt2 = exp(-t/T); xt_tao = subs(xt1, t, tao) * subs(xt2, t, t-tao); yt = int(xt_tao, tao, 0, t); yt = simplify(yt); ``` - 数值计算法求卷积：使用`conv()`函数，例如求`e^(-t)`与`h(t)`的卷积： ``` y = dt * conv(exp(-t), h); ``` 这些基本操作为分析连续LTI系统提供了基础，通过MATLAB，我们可以方便地进行时域和频域分析，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换等，以深入理解信号与系统的行为。在实验一中，我们可以利用这些工具来分析连续LTI系统的时频特性。