O(m*n)算法求解最长公共上升子序列

"这篇文章主要介绍了一种用于计算两个序列最长公共上升子序列(LCIS)的快速O(MN)时间复杂度算法。该算法由I-Hsuan Yang、Chien-Pin Hua和Kun-Mao Chao提出，发表在Information Processing Letters 93(2005)上。它在O(MN)的时间和空间复杂度内解决LCIS问题，对于处理大规模数据具有高效性。" LCIS，即最长公共上升子序列，是两个可比较序列A和B的公共子序列，要求这个子序列是严格递增的。具体来说，如果A = ⟨a1, a2, ..., am⟩和B = ⟨b1, b2, ..., bn⟩是两个序列，其中任意一对元素在两个序列中都是可比较的，那么一个公共上升子序列可以表示为⟨ai1=bj1, ai2=bj2, ..., ail=bjl⟩，满足i1 < i2 < ... < il 和 j1 < j2 < ... < jl，且对于所有1≤k<l，都有aik<aik+1。目标是找到长度最长的这种子序列。 论文提出了一个新的算法，其特点是时间和空间复杂度均为线性，即O(mn)，其中m和n分别为序列A和B的长度。这种效率的提升使得算法在处理大数据集时更具优势。在生物信息学等领域，寻找最长公共子序列的问题有广泛的应用，例如在比较基因序列或蛋白质序列以研究它们的相似性和进化关系。 该算法的具体细节可能包括动态规划的方法，通过构建一个二维表格来存储序列A和B的部分解，然后利用这些部分解来找出全局最优解。每个单元格的状态通常会依赖于之前单元格的值，从而逐步构建出最长公共上升子序列。此外，论文中可能还讨论了如何优化内存使用，以实现O(mn)的空间复杂度。 关键词：算法；计算生物学；最长公共子序列 总结起来，这篇论文提供了一个高效的解决方案，对于在两个序列中寻找最长公共上升子序列的问题，它不仅解决了问题，而且在时间和空间效率上达到了最优水平，这对于需要处理大量数据的计算任务来说至关重要。