C# 实现 FFT 正反变换与频域滤波算法

"这篇文档介绍了如何在C#中实现快速傅立叶变换(FFT)以及相关的频域滤波操作。提供了具体的代码示例，包括复数处理、FFT正反变换和频域滤波的步骤。" 在数字信号处理中，傅立叶变换是一种将信号从时域转换到频域的关键工具。傅立叶变换能够揭示信号中包含的不同频率成分。快速傅立叶变换(FFT)是计算傅立叶变换的一种高效算法，尤其适用于大数据集。在C#中实现FFT，可以用于音频处理、图像分析等应用。 在给定的代码中，`FreqAnalyzer` 类提供了两个主要方法：`Cmp2Mdl` 和 `FFT`。`Cmp2Mdl` 方法接收一个复数数组并返回其模（即每个复数的绝对值），这在频域滤波中很有用，因为通常我们只关心频谱的幅度而不关心相位。对于实数序列，FFT的结果是对称的，因此可以通过这个方法来简化结果，去除冗余信息。 `FFT` 方法实现了基于基-2的FFT算法，它接受一个实数序列和一个布尔值表示是否执行反变换。如果`invert`参数为`false`，则执行正变换；反之，则执行反变换。正变换将实数序列转换为复数序列，表示其频谱。反变换则将频域数据转换回时域，通常用于逆滤波或重建信号。 频域滤波的基本步骤如下： 1. **正变换**：首先对输入序列执行FFT，得到其频谱表示。 2. **滤波**：然后，将得到的复数频谱与预定义的滤波器（权函数或系统传递函数）相乘。滤波器可以设计成高通、低通、带通或带阻，以保留或去除特定频率成分。 3. **反变换**：接着，对滤波后的频谱执行IFFT（逆傅立叶变换），将结果转换回时域。 4. **实数转换**：对于实数序列，由于对称性，通过`Cmp2Mdl`方法处理得到最终的实数结果。 这段代码中的`FFT`方法采用递归的方式实现多级蝶形运算，这是FFT算法的核心部分。每个蝶形运算涉及到两个复数的加法和减法，根据它们的频率系数和W(n)进行权重调整，W(n)是复数单位根，其计算依赖于变换的大小和阶数。 这段C#代码提供了一个基础的框架，可用于在实际项目中进行傅立叶变换和频域滤波操作。开发者可以根据具体需求，如滤波器的设计和输入序列的长度，对其进行调整和优化。