2010赛前树型知识点解析：遍历与应用

"这篇资料主要讲述了树的结构和遍历方法，特别是中序遍历（中根遍历），以及与之相关的二叉树概念，包括先根遍历、后根遍历、完全二叉树、满二叉树、最优二叉树等。同时，它还涉及到了历届试题中的一些具体问题，如通过先根遍历和中根遍历推导后根遍历，以及宽度优先遍历和树的深度等。" 在计算机科学中，树是一种非常重要的数据结构，用于模拟层次关系或分层组织的数据。在给定的资料中，重点讲解了中序遍历，也称为中根遍历，其基本规则是：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。例如，对于给定的示例树，中序遍历顺序为HDIBEAFCG。 除了中序遍历，资料还提到了先根遍历（先访问根结点，再分别遍历左右子树）和后根遍历（先遍历左右子树，最后访问根结点）。这些遍历方式在解决实际问题和理解二叉树结构中都起着关键作用。例如，可以通过先根遍历和中根遍历的结果推导出后根遍历，这是解决某些二叉树问题的重要技巧。 资料中还涉及到了一些与二叉树相关的概念，如均衡二叉树、完全二叉树和满二叉树。均衡二叉树是指左右两个子树的高度差不超过1且每个节点都满足平衡条件的二叉树。完全二叉树是指在每一层（除了可能的最底层）都是完全填满的，并且所有的结点都尽可能地集中在左边的二叉树。满二叉树是每个节点都有两个子节点的完全二叉树。最优二叉树，通常指哈夫曼树，是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。 此外，资料中还提及了宽度优先遍历（BFS）和树的深度，宽度优先遍历是从根结点开始，逐层访问节点，直到所有节点都被访问到。而树的深度则是从根节点到最远叶节点的最长路径上的边数。 历届试题的部分展示了如何应用这些概念来解决问题，比如通过先根遍历和中根遍历来确定后根遍历，或者根据宽度优先遍历序列和树的特性来推断节点的父子关系。 最后，资料提到了后缀表达式，这是一种将操作符放在操作数之后的表达式表示法，常用于编译原理和算法设计中，例如表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是abc+*d-。 这份资料全面地介绍了树的遍历方法，二叉树的各种类型，以及它们在实际问题中的应用，对于理解和解决与树相关的问题非常有帮助。