信任函数与似然函数：D-S证据理论详解

本章节主要探讨的是信任函数和似然函数在DS证据理论中的关键角色，这是证据理论（Evidence Theory，也称为DS证据理论，其中DS代表 Dempster-Shafer，由 Alfred P. Dempster 和 G.A. Shafer 独立发展并系统化）的一个核心组成部分。信任函数，又称为信度函数或Belief function，是证据理论中用来量化对不确定信息的信念强度的概念。它在识别框架Ω上通过基本概率分配（Basic Probability Assignment, BPA）m来定义，反映了在面对不确定性时对某一事件发生的可能性的估计。具体来说，它衡量了在不确定证据下，一个假设被证实的可能性程度。 似然函数，又称似然度函数，是对事件的另一种不确定性度量。与信任函数类似，它也在识别框架Ω上基于BPA m定义，但它的侧重点在于评估证据支持某个假设的程度，而不涉及完全的肯定或否定。似然函数反映了一个事件在所有可能情况下出现的相对频率，即使存在其他可能的解释。 DS证据理论的发展始于1960年代，Dempster在1967年的文章中提出了多值映射诱导的上确界和下确界概率，这是证据理论的雏形。随后，Dempster在1968年的研究中扩展了贝叶斯推理，而Shafer在1976年出版的专著中将其理论化，标志着证据理论正式成为一门独立的数学理论。Barnett在1981年的论文则是证据理论首次被引入人工智能领域的标志性成果。 在本章中，作者徐从富博士详细介绍了证据理论的理论模型解释，包括证据的融合、冲突解决机制以及如何通过DS理论进行不确定性推理。通过计算实例，读者可以理解信任函数和似然函数在实际问题中的应用，如信息融合、决策分析等场景。此外，本章还回顾了证据理论的重要文献，如Zadeh的评论，以便于进一步深入理解和研究。 DS证据理论的核心在于处理和分析不确定性信息，信任函数和似然函数是其理论基石，对于人工智能领域特别是决策支持和知识表示等方面具有重要意义。通过理解这些概念，研究者能够更好地应对现实世界中的复杂问题，尤其是在面对信息不完整或模糊的情况下。