数字信号处理：滤波器设计与传递函数实现

"本文主要涉及数字信号处理的相关知识，包括滤波器的单位脉冲响应、横截型和级联型网络的实现以及傅里叶变换的基本性质。" 在数字信号处理领域，滤波器的设计是至关重要的。题目中提到的"知滤波器单位脉冲响应为0.2( )0 n 5 h n = ≤ ≤"，这是在描述一个线性时不变系统（LTI系统）的单位脉冲响应。单位脉冲响应（h[n]）定义为系统对单位脉冲输入的输出，这里的h[n]在n=0时取值0.2，并且在n=1, 2, 3, 4时递减，最后在n=5及以后为0。这种响应可以用来构建一个有限 impulse response (FIR) 滤波器，其结构通常采用横截型（或直接型）实现，如描述中的结构图所示。 接下来的5.21题要求用横截型和级联型网络实现特定的传递函数。传递函数H(z)是离散时间系统的重要特性，它描述了系统输入x[n]和输出y[n]之间的关系。给定的传递函数是1 2 1( ) (1 1.4142 )(1 )H z z z z− − −= − + +，通过级联多个一阶或二阶环节可以实现这个函数。题解给出了横截型结构的表示，这种结构直观地展示了输入信号如何经过一系列的加法器和延迟单元转化为输出。 数字信号处理的第一章习题涉及了基本的信号操作和傅里叶变换的理解。例如，1.1题要求绘制不同形式的函数图形，包括原函数、平移后的函数、乘以单位阶跃函数后的函数以及时间缩放后的函数。这些操作在信号处理中非常常见，它们反映了信号的时间域和频域特性。 1.2题则考察了傅里叶变换的性质，包括尺度变换、平移变换和采样定理。题目要求证明三个变换关系，这些关系揭示了傅里叶变换在处理时间域和频率域之间转换时的数学规则。 1.3题涉及到傅里叶逆变换，证明了从频率域恢复原始信号的基本公式，即通过积分可以将傅里叶变换反演回去，得到原始的时域信号。 这些内容涵盖了数字信号处理的基础知识，包括滤波器设计、系统表示以及傅里叶变换的运用，这些都是理解和应用现代通信抗干扰原理与技术的关键。