概率论与数理统计笔记总结

概率论与数理统计1 概率论是数学的一个分支，研究随机事件的可能性和规律性。概率论的基本概念包括随机事件、样本空间、样本点、概率、随机变量、分布律、数字特征等。 **随机事件及其概率** 随机事件是指可能发生或不发生的事件。对于随机事件E，它的所有可能结果组成的集合即为E的样本空间，通常记为S；而样本空间中的元素（即E的每个结果）则称为样本点。摩根率（对偶率）是指A+B=AB，AB=A+B。 **排列组合公式** 排列组合公式是指Am=n!/((n-m)!)，Cm n=n!/m!(n-m)！此外，我们还有：Cm n=Cn-m n和Cm n=Cm n-1+Cm-1 n-1。 **随机变量及其分布** 随机变量是指其取值是随机的变量。随机变量的分布律可以是离散型或连续型。几种常见的离散型随机变量分布律包括伯努利分布、泊松分布等；几种常见的连续型随机变量分布律包括均匀分布、正态分布等。 **随机变量的数字特征** 随机变量的数字特征包括期望、方差、协方差、相关系数等。期望是指随机变量的平均值；方差是指随机变量的离散程度；协方差是指两个随机变量之间的相关程度；相关系数是指两个随机变量之间的线性相关程度。 **大数定律与中心极限定理** 大数定律是指随机变量的实值收敛于其数学期望的概率；中心极限定理是指随机变量的实值收敛于正态分布的概率。 **样本及抽样分布** 样本是指从总体中随机抽取的部分数据；抽样分布是指样本的概率分布。抽样分布可以用来估计总体参数。 **参数估计** 参数估计是指根据样本数据来估计总体参数的过程。常见的参数估计方法包括矩估计、极大似然估计等。 概率论与数理统计是研究随机事件和随机变量的数学分支，涵盖了随机事件、样本空间、样本点、概率、随机变量、分布律、数字特征、大数定律、中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计等概念。