数据结构习题解析：稀疏矩阵与二维数组操作

"该资源是关于数据结构课程的习题解答，主要涉及二维数组的存储计算和稀疏矩阵的表示及操作。" 在数据结构的学习中，数组是一种基础且重要的数据结构。在题目中，有一个二维数组A，具有4行8列。根据描述，我们来分析其中涉及的知识点： 1. **数组的存储计算**：数组A的起始地址为2000，每个元素占用4个字节。要计算存储整个数组所需字节数，我们用行数乘以列数再乘以每个元素的字节数。即4行 * 8列 * 4字节/元素 = 128字节。数组A的最后一个元素的起始地址是基于数组的存储方式计算的。由于下标从0开始，最后一行最后一列的元素地址为2000 + (3 * 8 + 7) * 4 = 2124。对于按行存储的A[2][4]，其起始地址为2000 + (2 * 8 + 4) * 4 = 2080。而按列存储的A[3][2]，起始地址为2000 + (2 * 4 + 3) * 4 = 2044。 2. **稀疏矩阵的表示**：稀疏矩阵是指非零元素远少于零元素的矩阵，通常采用三元组表或十字链表来节省存储空间。题目中的3-8给出了一个5x5的稀疏矩阵，用三元组表表示，每个三元组包含行号、列号和对应的值。例如，(0, 3, 50)表示原矩阵第0行第3列的元素值为50。 3. **稀疏矩阵的十字链表表示**：3-9部分展示了如何用十字链表表示稀疏矩阵。这种表示方法将非零元素链接起来，分别用行链表和列链表保存，便于操作。例如，1在矩阵的第一行和第一列，因此在行链表和列链表中都有节点表示。 4. **稀疏矩阵的转置**：设计一个算法以O(n+t)的时间复杂度计算稀疏矩阵的转置。原矩阵M的三元组表已知，转置矩阵N的三元组表应交换原矩阵中的行号和列号。例如，原矩阵A的一个三元组是(A[0], 1, 10)，转置后变为(N[1], 0, 10)。这里的时间复杂度O(n+t)意味着操作次数与非零元素数量t和矩阵大小n（t远远小于n*m）有关。 5. **算法设计**：对于转置矩阵的算法设计，可以创建一个新的三元组表B，遍历原矩阵的三元组，对于每个三元组(A[i], j, v)，在B中添加一个新元素(B[j], i, v)。由于遍历一次三元组即可完成，所以时间复杂度是O(n+t)。 这些知识点涵盖了数组存储、稀疏矩阵表示以及高效的矩阵操作，是数据结构课程中常见的问题，对于理解和掌握数据结构的基本概念非常重要。