Matlab线性规划详解及应用

"《Matlab算法大全》涵盖了从第一到第三十章的完整内容，特别关注Matlab在解决线性规划问题上的应用。线性规划是运筹学的重要分支，用于优化有限资源的分配以获得最大效益。书中通过实例解释了如何构建线性规划的数学模型，并介绍了Matlab中线性规划的标准形式。" 详细知识点： 1. **线性规划**：线性规划是数学规划的一个关键部分，用于解决如何在满足一系列线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数的问题。在1947年，G.B.Dantzig提出的单纯形方法为线性规划的理论和实践奠定了基础。 2. **实例与定义**：书中通过机床厂的例子展示了线性规划的应用，即如何在有限的资源（机器加工时间）下，安排生产甲、乙两种机床的台数以最大化总利润。这个问题转化为线性规划模型，包含目标函数（总利润）和约束条件（机器加工时间限制）。 3. **决策变量**：在模型中，决策变量（如生产甲、乙机床的台数）代表可调整的因素，目标函数和约束条件都是关于这些变量的线性表达式。 4. **目标函数与约束条件**：目标函数是需要优化的量，如最大化利润。约束条件是必须满足的限制，确保解决方案的可行性。在这个例子中，约束条件是每天每种机器的可用加工时间。 5. **Matlab线性规划标准形式**：在Matlab中，线性规划通常被设定为求最小化问题，且约束条件的不等式统一为小于等于。这意味着用户需要将原问题转换为这种标准形式，即`minimize c^Tx`，其中`c`是目标函数的系数向量，`x`是决策变量向量，满足`Ax <= b`和`x >= 0`的约束，`A`和`b`分别对应约束矩阵和右侧常数向量。 6. **建模技巧**：正确构建线性规划模型对解决问题至关重要。选择合适的决策变量对于形成有效模型很关键，因为它影响着问题的解质量和计算效率。 7. **Matlab求解工具**：Matlab提供了优化工具箱，其中包含了专门用于求解线性规划问题的函数，如`linprog`，它能够有效地解决标准形式的线性规划问题。 通过《Matlab算法大全》的学习，读者不仅可以掌握线性规划的基本概念和应用，还能熟悉如何利用Matlab这一强大的工具来解决实际优化问题。这本书对工程、经济、管理等领域都具有很高的参考价值。