边肇祺模式识别课后答案解析：贝叶斯决策理论与线性判别

本资源是边肇祺编著的模式识别课程的课后习题解答，主要涵盖了第一章绪论和第二章贝叶斯决策理论的内容。在章节内容上，详细解释了以下几个关键知识点： 1. 贝叶斯决策理论基础： - 最小错误率贝叶斯决策规则：当面临C类分类问题，仅知道先验概率时，决策规则是选择具有最大先验概率的类别作为预测结果。具体来说，如果有多个类别的先验概率分别为\( P(w_i) \)，则决策为将样本\( x \)分配到\( w_{i^*} \)，其中\( i^* = \arg\max_i P(w_i) \)。 2. 贝叶斯公式的证明： - 通过乘法定理和全概率公式，展示了如何从联合概率\( P(w_i, x) \)推导出后验概率\( P(w_i | x) \)，即\( P(w_i | x) = \frac{P(w_i, x)}{P(x)} = P(x | w_i) P(w_i) \)，这是贝叶斯定理的基础。 3. 两类情况下的贝叶斯决策规则： - 当类条件概率相等\( P(x|w_1) = P(x|w_2) \)时，决策基于先验概率，即优先选择先验概率较大的类别。 - 当先验概率相等\( P(w_1) = P(w_2) \)时，同样依据类条件概率进行决策，优先选择类条件概率较大的类别。 4. 多类情况下的最小错误率贝叶斯决策规则： - 对于c类情况，决策规则扩展为选择后验概率最大的类别，即\( x \in w_i \)当且仅当\( p(x|w_i) P(w_i) \geq p(x|w_j) P(w_j) \)对于所有\( j \neq i \)。 5. 最小风险贝叶斯决策规则： - 对于两类问题，最小风险决策考虑的是风险函数，如给定\( \lambda_{ij} \)，当\( p(x|w_1) > \lambda_{12} P(w_2) / (\lambda_{21} P(w_1)) \)时，选择\( w_1 \)，反之则选\( w_2 \)。 这些解答有助于理解和应用贝叶斯决策理论在模式识别中的实际问题解决，通过这些理论和实例，学生可以加深对模式识别中决策过程的理解，提升解决实际问题的能力。