MATLAB中传递函数与状态空间转换的系统建模实验

实验一主要探讨MATLAB中关于多变量系统传递函数和状态空间表达式的转换。实验的主要目标包括理解多变量系统状态空间表达式的构建方法，通过编程实践掌握系统动态建模中的传递函数与状态空间模型间的相互转换，并熟悉相关的MATLAB函数操作。 在实验原理部分，首先介绍了一个多变量系统的数学模型，用矩阵A、B、C和D来描述，其中A和B分别代表系统矩阵和输入矩阵，C表示输出矩阵，D则是直接传递函数。传递函数G(s)可以通过系统的特征方程(sI - A)^{-1}B + D来计算，或者表示为num(s)/den(s)，num(s)是分子多项式，den(s)是分母多项式。MATLAB提供了几个关键函数，如`tf`用于创建传递函数，`ss`用于建立状态空间模型，`tf2ss`将传递函数转换为状态空间形式，而`ss2tf`则反过来从状态空间模型获取传递函数。 实验步骤具体包括以下内容： 1. 使用MATLAB编写程序，利用给定的传递函数`G(s) = (2s^2 + 5s + 3)/(s^3 + 4s^2 + 5s + 1)`，通过`num`和`den`数组表示分子和分母，调用`tf2ss`函数得到系统的状态空间参数A、B、C和D。在本例中，A矩阵为`-4 -5 1 0`，B矩阵为`0 1 0`，C矩阵为单位矩阵，D矩阵为0。 通过这些步骤，学生能够实际操作MATLAB工具箱，不仅理论联系实际，还加深了对传递函数和状态空间模型的理解。在实践中，学生需要注意输入向量iu的选择，尤其是在处理多输入系统时，正确的向量索引对应着输入信号的关联。 这个实验着重于提升学生对系统建模技术的掌握，尤其是如何使用MATLAB进行数值模拟和模型转换，这对于理解和设计复杂的控制系统至关重要。通过实验，学生们不仅能增强编程技能，还能提高解决实际工程问题的能力。