MATLAB开发：计算合作游戏的Shapley值程序

资源摘要信息:"Shapley Value：这个程序决定了一个合作游戏的 shapley 值-matlab开发" 在合作博弈理论中，Shapley Value（沙普利值）是一种将一个联盟的总收益或效用分配给组成联盟的个体的公平方式。由诺贝尔经济学奖得主 Lloyd Shapley 于1953年提出，它保证了每个参与者根据其在每个可能的子联盟中的边际贡献得到公平的分配。Shapley Value在经济学、政治科学、分配公正和人工智能等领域都有广泛的应用。 本篇文档介绍了一个使用MATLAB开发的程序，该程序能够计算具有可转移效用（Transferable Utility, TU）的合作游戏中的Shapley Value。可转移效用游戏指的是游戏中各参与者之间的效用可以进行转移而不会导致总效用的损失。 软件操作流程如下： 1. 首先需要解压缩名为“TU-RAJ”的文件夹。 2. 将解压后的文件夹添加到MATLAB的路径中，以便程序能够识别并执行其中的函数。 3. 软件提供了一个函数“coalition(n)”，用于生成n个玩家的所有可能联盟组合的集合，这个矩阵称为联盟矩阵。在合作博弈中，联盟是参与者集合的组合，每个联盟都有可能实现不同的收益或效用。 4. 例如，当有5个玩家时，命令“coalition(5)”会生成一个联盟矩阵，其中包含了所有可能的联盟组合及其对应的二进制表示形式。由于每个玩家都有参与或不参与的两种状态，因此对于n个玩家的游戏来说，会有2^n-1个可能的联盟。 联盟矩阵中的每一行代表一个不同的联盟，其中1表示该玩家参与了联盟，而0表示没有参与。通过这个矩阵，我们可以计算出每个玩家在不同联盟中的边际贡献。 此外，软件还可能提供了计算Shapley Value的具体算法实现。Shapley Value的计算涉及到对所有可能联盟的边际贡献求平均值，这是通过计算每个玩家在所有可能的加入顺序下对联盟价值的贡献来实现的。 Shapley Value的计算公式可以表述如下： - \( \phi_i(v) = \sum_{S \in \mathcal{S}} \frac{|S|! (n-|S|-1)!}{n!} [v(S \cup {i}) - v(S)] \) - 其中，\( \phi_i(v) \) 表示玩家i的Shapley值； - \( \mathcal{S} \) 表示所有玩家集合的幂集（即所有可能的联盟）； - \( n \) 是玩家总数； - \( |S| \) 是联盟S中包含的玩家数量； - \( v(S) \) 是联盟S的总效用或价值； - \( v(S \cup {i}) \) 是包含玩家i的联盟S的总效用或价值。 综上所述，该MATLAB程序提供了一种计算Shapley Value的自动化方法，使得研究者和实践者能够在合作博弈理论框架下，解决实际问题中的资源分配问题，从而为决策提供依据。