关系数据库设计理论：函数依赖与传递依赖分析

"传递函数依赖是数据库理论中的一个重要概念，它涉及到关系数据库设计理论中的函数依赖和规范化。传递函数依赖是指在属性集R(U)中，如果存在X→Y，Y→Z的关系，即使Z不直接依赖于X，也可以推导出Z对X的依赖，即X→Z。这种依赖关系表明Z间接地依赖于X，反映了数据之间的弱关联性，可能导致数据冗余，影响数据库的效率和完整性。例如，在购买记录模式中，通过服装编号可以推导出品牌，因为存在服装编号→型号，型号→品牌这两个函数依赖，所以也存在服装编号→品牌这种传递函数依赖。" 在关系数据库设计中，函数依赖是数据依赖的一种基本形式，用于描述属性间的关系。函数依赖定义了一组属性如何决定另一组属性的值。例如，一个学号唯一确定一个学生姓名，表示为S#→Sname；一个教师号唯一确定一个教师姓名，表示为T#→Tname。这些函数依赖帮助我们理解数据间的逻辑结构，并在设计数据库模式时避免数据冗余和不一致性。 关系模式的形式化表示通常为R(U,F)，其中R是关系名，U是属性集合，F是属性间的数据依赖集合。在讨论规范化理论时，通常忽略属性的域D和属性向域的映射集合dom，简化为R<U,F>。数据依赖是关系模式的核心组成部分，它包括函数依赖、多值依赖和连接依赖等，是关系数据库规范化的重要依据。 规范化理论是关系数据库设计的理论基础，用于评价和改进关系模式。通过一系列的规范化过程，如第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）以及更高级别的BCNF（巴斯-科德范式），可以消除不必要的数据冗余，提高数据的逻辑独立性和数据库的性能。例如，如果一个关系模式中存在部分函数依赖或传递函数依赖，那么可能需要进行分解以达到更高的规范化程度，以确保数据的稳定性和查询效率。 在【例5-1】中，描述了学生选课和教师任课的情景，给出了属性集合U上的函数依赖集合F。这些函数依赖揭示了学生、课程、教师之间的关联，例如，一个学号对应一个学生姓名和院系，一个教师名对应一个课程名。通过对这些依赖进行分析和规范化处理，可以优化关系模式，提高数据库设计的质量。