快速幂算法解题：求整数除法小数位的3位数

本资源主要讲解了如何使用快速幂算法解决蓝桥杯竞赛中的一个数学问题，涉及到计算整数除法得到的有限小数或无限循环小数在特定位置的三位数。题目给出的是一个基础的算术问题，但要求利用高效的算法来处理大数值。 1. 题目背景 题目涉及的是蓝桥杯比赛中的一个数学应用题目，主要考察的是整数除法结果的小数部分处理。给定被除数a、除数b和要求的第n位，任务是计算从这个位置开始的连续三位数字。例如，对于样例输入181除以某个除数，结果可能是125。 2. 快速幂算法 核心算法是快速幂算法（Fast Exponentiation），也称二分指数法则，用于高效地计算大数乘方的模运算。在这个问题中，通过将原问题转化为求a的n次方对b取模的结果，然后通过迭代的方式，每次将n折半，大大减少了计算次数。公式 `x/d%m = x%(d*m)/d` 被用来简化计算过程，表明了通过取模操作可以避免直接对大数进行乘法运算，从而提高效率。 3. C++代码实现 提供了一个C++代码示例，展示了如何使用`qpow`函数实现快速幂算法。该函数接收三个参数：底数a、指数n以及模数mod。在函数中，使用循环将n不断除以2，当n为奇数时进行乘法并取模，这样可以逐步减少计算复杂度。最后返回计算结果对mod取模的结果。 4. 解决策略 根据题目描述，关键步骤包括： - 将题目转换为计算 `a * 10^(n+2)` 对 `b * 1000` 取模后除以b的结果。 - 使用快速幂算法求 `a` 的 `10^(n+2)` 次方，这一步确保了结果的小数位数足够。 - 取模是为了确保结果始终在0到999的范围内，满足输出格式要求。 - 结果 `res` 的计算遵循公式 `res = (a * 10^(n+2)) % (b * 1000) / b`。 总结来说，这个资源提供了解决蓝桥杯竞赛中小数部分计算问题的一种方法，利用快速幂算法优化了求解过程，适合用于处理大规模的整数除法问题，且代码简洁易懂。理解并掌握这种算法技巧，对于处理类似的数学问题具有重要意义。