线性系统理论概述及重要概念

“线性系统（2010-10）.ppt 是一套关于线性系统理论的课件，涵盖了从第一章到第六章的内容，主要讲解了线性系统的状态空间描述、运动分析、能控性、能观测性和稳定性，以及线性反馈系统的时间域综合。推荐的教材和参考书包括郑大钟的《线性系统理论》、陈启宗的《线性系统理论与设计》和何关钰的《线性控制系统》。主讲人是肖伸平。” 线性系统理论是控制理论中的核心部分，它主要研究的是那些遵循线性规律的动态系统。线性系统的特性在于其模型满足叠加原理，即系统的输出是输入的线性函数。课件首先介绍了系统控制理论的研究对象，系统被定义为由多个部分组成，具有整体性、抽象性和相对性的实体。动态系统，特别是线性动态系统，是随着时间变化而演化的。 系统变量可以分为三类：输入变量、状态变量和输出变量。系统动态过程可以通过不同的数学描述来刻画，如外部描述（黑箱描述）关注输入和输出之间的关系，而内部描述（白箱描述）则涉及状态方程和输出方程。动态系统根据机制、特性、作用时间等角度可以进一步分类为离散事件动态系统、连续变量动态系统、非线性系统、线性系统、无穷维系统和有穷维系统、离散时间系统和连续时间系统等。 线性系统理论的主要内容包括： 1. 第一章绪论：介绍线性系统的基本概念和分类。 2. 第二章线性系统的状态空间描述：探讨如何用状态变量来描述系统动态。 3. 第三章线性系统的运动分析：研究系统在不同输入下的响应。 4. 第四章线性系统的能控性和能观测性：讨论系统是否能够通过控制输入达到任意状态，以及是否能从输出中获取系统状态的信息。 5. 第五章线性系统的稳定性：分析系统在扰动下保持稳定性的条件。 6. 第六章线性反馈系统的时间域综合：研究如何设计控制器以实现特定的系统性能。 线性系统模型的建立是理论研究的基础，模型的作用包括简化系统理解、多样性分析、系统行为预测等。模型的建立通常需要遵循一定的准则，如准确性、实用性等。线性系统理论的基本概貌还包括了分析方法和综合策略，这些理论和技术广泛应用于工程、物理、经济等多个领域。