基于连接函数的二元极值Copula矩估计方法
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更新于2024-07-16
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"Moments-type Estimation of Bivariate Extreme Value Copulas Based on Link Functions"
二元极值Copula的矩估计是统计学中处理极端事件关联性的重要工具，特别是在风险管理和金融工程等领域。Copula函数是一种在多元分布中建模变量间依赖关系的方法，尤其适用于描述极端情况下的联合行为。极值Copula特别关注的是当变量达到其极端值时的相互依赖关系。
本文主要由黄超和林金官撰写，发表于东南大学数学系，探讨了基于连接函数的二元极值Copula矩估计方法。传统的极值Copula分析通常通过Pickands相依函数进行，这种函数描述了当两个或多个变量的值接近各自分布的尾部时，它们的联合概率。连接函数在此处的作用是将Pickands相依函数与特定的Copula联系起来，从而提供了一种更灵活的估计框架。
作者提出的矩估计方法是对非参数估计方法的一种扩展，它可以更精确地捕捉数据中的依赖结构。这种方法通过构建连接函数来估计Pickands相依函数，然后利用普通最小二乘法(Ordinary Least Squares, OLS)优化估计过程。这种方法的优势在于，它能够处理更广泛的依赖模式，并且可能在某些情况下提供更好的估计性能。
数值模拟部分展示了该方法在有限样本情况下的表现，这有助于理解估计的稳定性和准确性。此外，为了进一步验证该方法的有效性，文章还运用参数方法和提出的矩估计方法分析了实际数据，具体为两个不同地点的最大周末车速数据。这样的实证分析有助于展示新方法在处理实际问题时的应用价值和优势。
"Moments-type Estimation of Bivariate Extreme Value Copulas Based on Link Functions"这篇文章为理解和估计二元极值Copula提供了一种新的角度，特别是通过连接函数的使用，增强了对极端事件依赖性的建模能力。这一研究对于依赖性建模以及风险管理等领域有着重要的理论和实践意义。
˖ڍመڙጲ
http://www.paper.edu.cn
(2), (3) and (6), the bivariate extreme value distribution function F can can be expressed in
terms of Pickands dependence function A via
F (x) = exp
2
j=1
log F
j
(x
j
)
A
log F
1
(x
1
)
2
j=1
log F
j
(x
j
)
,
log F
2
(x
2
)
2
j=1
log F
j
(x
j
)
. (7)
Therefore, when the margins are known, the inference on the bivariate extreme value
distribution is equivalent to that on the related bivariate extreme value copula, and the inference
on a bivariate extreme value copula just proceeds via its Pickands dependence function A. In
next subsections, we will introduce some existing main nonparametric estimators of function
A, i.e., the Pickands type estimators and the CFG ones.
1.2 Existing main nonparametric estimators
Let S
i1
= −log F
1
(x
i1
), S
i2
= −log F
2
(x
i2
) and note that S
i1
, S
i2
, i = 1, ··· , n are standard
exponential random variables. For ω ∈ ∆, writing
ξ
i
(ω) =
2
j=1
S
ij
ω
j
, i = 1, . . . , n. (8)
The Pickands estimator
A
P
n
[3] is defined as
1
A
P
n
(ω)
=
1
n
n
i=1
ξ
i
(ω). (9)
Deheuvels [7] proposed an improvement version,
A
D
n
, of the Pickands estimator that at
least verifies the endpoint constraints A(e
i
) = 1, i = 1, 2,
1
A
D
n
(ω)
=
1
A
P
n
(ω)
−
2
i=1
ω
i
1
A
P
n
(e
i
)
− 1
, (10)
where e
1
, e
2
are standard unit vectors in R
2
.
In [8], Hall and Tajvidi proposed another estimator,
A
HT
n
, to improve the small-sample
properties of the Pickands estimator,
1
A
HT
n
(ω)
=
1
n
n
i=1
¯
ξ
i
(ω), (11)
where
¯
ξ
i
(ω) =
2
j=1
1
ω
j
S
ij
1
n
n
k=1
S
kj
, i = 1, . . . , n.
Among the three Pickands type estimators, the estimator
A
HT
n
typically has the smallest asymp-
totic variance.
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