SOFA框架：交互式物理模拟的多模型翻译

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"SOFA A Multi-Model Framework for Interactive Physical Simulation 翻译" SOFA（Simulation Open-Source Framework，开源模拟框架）是一个多模型的交互物理模拟框架，由François Faure、Christian Duriez、Hervé Delingette、Jérémie Allard、Benjamin Gilles等人开发，并在医疗手术模拟领域得到了应用。该框架的设计目标是支持多种物理模型的集成，以实现对复杂物理现象的高效、实时的模拟，特别适用于计算机辅助手术的软组织生物力学建模。 SOFA的核心特性包括以下几个方面： 1. **多模型支持**：SOFA能够支持各种物理模型，如刚体动力学、流体动力学、连续介质力学等，这使得它在模拟不同类型的物理现象时具有高度的灵活性和适应性。 2. **开放源代码**：作为一个开源项目，SOFA的源代码可供研究者和开发者查看、修改和扩展，促进了技术的发展和创新。 3. **模块化设计**：框架采用模块化结构，允许用户根据需要组合和定制不同的物理模拟模块，以满足特定应用场景的需求。 4. **交互性**：SOFA强调与用户的交互，能够实时反馈模拟结果，这对于手术模拟来说至关重要，因为它可以让医生在虚拟环境中进行预演，提高手术的成功率。 5. **可扩展性**：SOFA通过插件机制提供可扩展性，用户可以开发新的物理引擎或算法来扩展框架的功能。 6. **跨平台**：SOFA能够在多种操作系统上运行，如Windows、Linux和macOS，这为广泛的用户群体提供了便利。在医疗手术模拟领域，SOFA的应用包括但不限于以下方面： - **软组织模拟**：通过复杂的数学模型，模拟人体软组织的弹性、塑性和剪切行为，为手术规划和训练提供逼真的环境。 - **生物力学分析**：帮助研究人员理解生物组织在手术操作中的力学响应，从而优化手术技术和器械设计。 - **教育与培训**：为医学生和医生提供无风险的模拟训练，提高他们的技能和决策能力。 - **手术导航**：实时模拟手术过程，为医生提供精确的导航信息，减少手术风险。 SOFA的相关工作在Yohan Payan的《Soft Tissue Biomechanical Modeling for Computer Assisted Surgery》一书中有所详细介绍，这本书是《Studies in Mechanobiology, Tissue Engineering and Biomaterials》系列的一部分，由Springer出版社出版，书号978-3-642-29013-8。引用此版本的信息应为： François Faure, Christian Duriez, Hervé Delingette, Jérémie Allard, Benjamin Gilles, et al. SOFA: 交互式物理模拟的多模型框架。Yohan Payan. 计算机辅助外科手术的软组织生物力学建模，11，斯普林格，283-321页，2012，机械生物学研究，组织工程和生物材料，978-3-642-29013-8。ff10.1007/8415_2012_125ff。ffhal-00681539ff HAL标识符：hal-00681539 SOFA作为一个强大的工具，不仅推动了医疗领域的科技进步，也为其他需要物理模拟的领域，如游戏开发、动画制作等，提供了有价值的参考和实践基础。

用矩阵 P 实现乘积，以消除图中正方形中描述的粒子位移。EulerSolver 实现了时间整合的

逻辑。在这个例子中，组件之间的连接不需要显式表示。每个组件都可以查询它的父节点来

访问本地的机械状态和拓扑。高级算法，比如时间整合，是通过访问者遍历数据结构来实现

的，如第 3 节和第 4 节所述。

This design is highly modular because the components are completely indepen-dent of each other.In

the example of Figure 2, replacing springs with FEM for the membrane force only requires to

replace SpringForceField with TriangleFEMFor-ceField.Similarly, the mass matrix, stored as

diagonal matrix in this example, can be stored as a single scalar value (UniformMass) if less

accuracy but faster compu-tation is sought, in combination with an iterative implicit solver for

instance.

这种设计是高度模块化的，因为组件是完全独立的。在图 2 的例子中，用薄膜力有限

元法代替弹簧只需要用三角形有限元法代替弹簧力场。类似地，在本例中存储为对角矩阵的

质量矩阵可以存储为单个标量值(均匀质量)，如果需要更低的精度但更快的计算，例如结合

迭代隐式求解器。

For efficiency, the MechanicalState contains the state vectors of all the simulation nodes of the

object, to avoid multiple calls of virtual functions.The vector size is the number of nodes, and each

vector entry has the size of the node type, such as 3 for 3d particles.We use C++ templates to avoid

code redundancy between scalar types (float, double) and between node types (particles or frames,

in 1d, 2d or 3d, or generalized coordinates).In this document, the type instances are shown in the

scenegraph figures when necessary, and omitted most of the time.All the nodes in a vector have the

same type, known at compile time, to allow aggressive compiler optimizations.Simulation nodes of

different types must be gathered in different MechanicalStates attached to different scenegraph

nodes, possibly connected with interaction forces, as discussed in Section 3.

为了提高效率，MechanicalState 包含对象所有模拟节点的状态向量，以避免虚函数的

多次调用。矢量大小是节点的数量，每个矢量条目都有节点类型的大小，例如 3 代表 3d 粒

子。我们使用 C++模板来避免标量类型(浮点型、双精度型)和节点类型(一维、二维或三维或

广义坐标中的粒子或帧)之间的代码冗余。在本文档中，类型实例在必要时显示在场景图中，

并且在大多数情况下被省略。向量中的所有节点都具有相同的类型，在编译时已知，以允许

积极的编译器优化。不同类型的模拟节点必须以不同的机械状态聚集在不同的场景节点上，

可能与相互作用力有关，如第 3 节所述。

More than 30 classes of forces are implemented in SOFA, including springs, FEM for volumetric

(tetrahedron or hexahedron) or surface (triangular shell and membrane) deformable objects using

corotational or hyperelastic formulations, and for wire or tubular object (beam models meshed with

segments), have been im-plemented.Different types of elastic forces allow for easy and fast

modeling of the deformations (bending, compression/traction, volume, interactions between two

bodies, joints...).In rigid objects, the main components are the degrees of freedom (a single frame

with 3 rotations and 3 translations) and the mass matrix that con-tains the inertia of the

object.Surfaces can be attached to objects using mappings, as discussed in Section 2.5.

在 SOFA 中实现了 30 多种类型的力，包括弹簧、使用共转或超弹性公式的体积(四面

体或六面体)或表面(三角形壳和膜)可变形物体的有限元法，以及线或管状物体(与分段网格

的波束?(beam 翻译为)的有限元法。不同类型的弹性力允许对变形(弯曲、压缩/牵引、体积、

两个物体之间的相互作用、关节...).在刚性物体中，主要组成部分是自由度(一个有 3 个旋转

和 3 个平移的单一框架)和包含物体惯性的质量矩阵。如第 2.5 节所述，可以使用映射将曲面

附着到对象上。

2.2 Other physical models

Research on interactive medical simulation is often limited to (bio-) mechanical as-pects.However,

an important step needs to be accomplished to better capture the physiology of the patient.This

involves integrating into the simulation more infor-mation relevant to the procedure, which can be

of different nature such as electrical or fluid.

2.2 其他物理模型

交互式医学模拟的研究通常局限于(生物)机械方面。然而，需要完成一个重要的步骤

来更好地捕捉患者的生理状况。这涉及到将更多与过程相关的信息集成到仿真中，这些信息

可以是不同性质的，例如电的或流体的。

In order to simulate fluids in a free environment (like blood leaks) Smoothed-Particle

Hydrodynamics (SPH) models can be employed.This Lagrangian model is similar to the deformable

models described previously: a set of particles, with a given mass, are linked by a force

function.The method is mesh-free: at each step of the simulation, particles are grouped by

neighborhoods and attraction-repulsion forces are computed between them.As the method relies on

particles, the coupling with deformable model can be easily done by repulsion forces (see Figure

3).More advanced fluid models, based on Eulerian approaches, were also implemented in SOFA

(see [29] for instance).

为了模拟自由环境中的流体(如血液泄漏)，可以使用平滑粒子流体动力学(SPH)模型。

这个拉格朗日模型类似于前面描述的可变形模型:一组具有给定质量的粒子通过一个力函数

联系在一起。该方法是无网格的:在模拟的每一步，粒子按邻域分组，并计算它们之间的吸

引-排斥力。由于该方法依赖于粒子，与可变形模型的耦合可以通过排斥力轻松完成(见图

3)。基于欧拉方法的更先进的流体模型也在 SOFA 中实现(例如见[29])。

Fig. 3 Simulation of interaction between a fluid model and a cloth model in SOFA.

图 3 模拟 sofa 中流体模型和布料模型之间的相互作用。

The flexible structure of Sofa allows the simulation of non-mechanical phenom-ena such as

electrical waves in cardiac electrophysiology.While this topic is a work in progress in Sofa,

different ways of modeling these electrical waves have been implemented, namely with an eikonal

approach and with monodomain cell models, see Section 6.1.

Sofa 的灵活结构允许模拟非机械现象，例如心脏电生理学中的电波。虽然该主题是

Sofa 中正在进行的工作，但是已经实现了对这些电波进行建模的不同方法，即利用（光）程

函（数）eikonal 方法和单域细胞模型，参见第 6.1 节。

When simulating the evolution of a physical field defined on a mesh, the state vectors of the electric

potential are placed in a new component named Electrical-State (see Figure 4).A further extension

of the framework has been to allow the coupling between mechanical and physical model evolution.

当模拟在网格上定义的物理场的演化时，电势的状态向量被放置在一个名为电状态的

新组件中(见图 4)。框架的进一步扩展是允许机械和物理模型演化之间的耦合。

2.3 Collision models

2.3 碰撞模型

When a lot of primitives come into contact, collision detection and response can become the

bottleneck of a simulation.Several collision detection approaches have been implemented: distances

between pairs of geometric primitives (triangles and spheres), points in distance fields, distances

between colliding meshes using ray- tracing [18], and intersection volume using images [3].The

collision pipeline is described in section 4.4 with more detail.

当大量图元接触时，碰撞检测和响应会成为模拟的瓶颈。已经实现了几种碰撞检测方

法:几何图元对(三角形和球体)之间的距离、距离场中的点、使用光线追踪[18]和利用图像的

相交体积[3]？计算碰撞网格之间的距离。碰撞管道在 4.4 节有更详细的描述。

Fig. 4 Electrophysiology model: a dedicated component implements the propagation of the poten-

tial field, based on the model of Monodomain Cell.

图 4 电生理学模型:基于单畴细胞模型，专用部件实现电势场的传播。

In order to adapt the models to the data structure of the different collision algo-rithms, a separate

collision model is employed.This model is similar to an internal model, except that its topology and

its geometry are of its own and can be stored in a data structure dedicated to collision detection.For

instance, the component Trian-gleModel is the interface for the computation of collision detection

on a triangular mesh surfaces.

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