吉林大学ACM-ICPC代码库：图论与网络流算法集锦

"这是一份ACM/ICPC竞赛相关的代码库，来自吉林大学2005级2007-2008年度，包含了丰富的算法和数据结构实现，适用于ACM竞赛进阶学习。" 这篇资源主要涵盖的是ACM国际大学生程序设计竞赛（ACM International Collegiate Programming Contest）中的常见算法和数据结构，对于准备此类竞赛或提升编程技能的人员具有很高的参考价值。以下是部分关键知识点的详细说明： 1. **Graph图论**： - **深度优先搜索(DFS)**：用于遍历或搜索图的算法，常用于检测环、寻找连通性等。 - **桥查找**：在无向图中，桥是指删除后导致两个原本连通的顶点变得不连通的边。 - **连通度**：判断无向图的连通性，计算其连通分量。 - **最大团问题**：寻找一个图中最大的完全子图，可以用动态规划和DFS解决。 - **欧拉路径**：在无环图中，如果每条边恰好被经过一次的路径，可以用DFS或BFS找到。 - **Dijkstra算法**：求解单源最短路径，有两种实现方式，一种是基于数组，时间复杂度为O(N^2)，另一种是基于优先队列，时间复杂度为O(E*LOGE)。 - **Bellman-Ford算法**：处理负权边，能检测负权环，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：一种改进的Dijkstra算法，处理负权边，但可能不保证最短路径。 - **第K短路**：除了最短路径外，还可以找到第二、第三...最短路径，可以通过Dijkstra或A*算法进行扩展。 2. **最小生成树(MST)**： - **Prim算法**：构造无向图的最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 - **Kruskal算法**：另一种构造最小生成树的方法，时间复杂度为O(MLOGM)，处理次小生成树问题。 - **最小生成森林**：当图包含多个连通分量时，可以构建多棵最小生成树。 3. **有向图**： - **最小树形图**（也称为最小支配树）：寻找一棵树形子图，使得图中的每个节点都被树形子图的节点覆盖，且节点数尽可能少。 - **TARJAN强连通分量**：检测图中的强连通分量，即图中任意两个节点间都有路径可达的子图。 - **拓扑排序**：对有向无环图(DAG)进行排序，使得对于图中每一条有向边 (u, v)，节点u都在节点v之前。 4. **网络流**： - **二分图匹配**：寻找二分图中最大匹配，匈牙利算法提供了两种实现方式，DFS和BFS，以及Kuhn-Munkres算法。 - **最小割**：寻找最小容量的边集合，使得割掉这些边后图的两部分变得不连通。 - **最大流**：Dinic算法和 HLPP算法是求解最大流的高效方法，分别具有O(V^2*E)和O(V^3)的时间复杂度。 - **最小费用流**：同时考虑流量和费用，寻找费用最小的最大流。 5. **数据结构**： - **树状数组**：一种在线性时间内实现区间更新和查询的数据结构。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。 这个代码库包含的内容非常丰富，涵盖了图论、网络流、数据结构等多个领域，是ACM竞赛和算法学习者的宝贵资源。通过深入理解和实践这些算法，可以极大地提高解决问题的能力。