计算几何库：点、线段、多边形运算与算法实现

"计算几何代码库提供了丰富的几何运算功能，涵盖了点、线段、直线和多边形等基本元素的操作，适用于ACM/ICPC竞赛和算法开发。" 在计算几何中，这个代码库包含了以下几个核心知识点： 1. 常量定义和包含文件：在编程中，常量定义如`INF`表示无穷大，`EP`表示精度阈值，用于比较浮点数时判断近似相等。`MAXV`可能是最大顶点数的限制。需要包含的头文件如`<cmath>`用于数学运算。 2. 基本数据结构：主要定义了两个结构体，`POINT`代表二维平面上的点，包含`x`和`y`坐标；`LINESEG`表示线段，由起点`s`和终点`e`组成。 3. 精度控制：处理浮点数时，由于浮点误差，需要设定一个精度阈值，例如`EP`，用于判断两个浮点数是否足够接近以被视为相等。 4. 点的基本运算 - 两点间距离：使用欧几里得距离公式计算。 - 两点重合判断：比较它们的坐标是否相同。 - 矢量叉乘：用于判断两个向量的旋转顺序或求向量的法向量。 - 矢量点乘：用于求向量的夹角或判断向量的方向。 - 点在线段上的判断：检查点是否位于线段的延长线上。 - 点绕某点旋转：通过复数运算或矩阵变换实现。 - 求矢量夹角：通过向量点乘除以模长得到余弦值，再求角度。 5. 线段及直线的基本运算 - 点与线段关系：判断点是否在线段上或其两侧。 - 垂足计算：求点到线段所在直线的垂足。 - 最近点计算：找到点到线段的最近点。 - 距离计算：计算点到线段或直线的距离。 - 点到折线集最近距离：遍历折线集找到最短距离。 - 圆与多边形关系：判断圆是否被多边形包含。 - 矢量夹角余弦：计算两个向量的夹角余弦。 - 线段夹角：计算两线段之间的夹角。 - 线段相交判断：包括端点不相交的特殊情况。 - 对称点计算：根据直线找到点的对称点。 - 直线交点：解析几何方法求两条直线的交点。 - 线段交点：若线段相交，返回交点坐标。 6. 多边形常用算法模块 - 简单多边形判断：检查多边形是否有自交。 - 顶点凸凹性检查：确定多边形顶点是凸起还是凹陷。 - 凸多边形判断：检查多边形是否所有内角小于180度。 - 多边形面积：通过向量叉乘或格雷码旋转扫描算法计算。 - 顶点排列方向：判断顶点是逆时针还是顺时针排列。 - 射线法判断点在多边形内：通过射线与边的交点数判断。 - 点在凸多边形内判断：对于凸多边形，可用简单遍历法。 - Graham算法：寻找点集的极小凸包。 - 卷包裹法：构建点集的凸包。 - MelkMan算法：更高效的凸包计算算法。 - 凸多边形直径：找到最长的线段作为直径。 - 重心计算：多边形的几何中心，各边中点与顶点连接线的交点。 这些函数和算法是计算几何中解决问题的基础，广泛应用于图形学、游戏开发、地图分析等领域。了解并熟练掌握这些操作，将有助于解决各种几何问题。