数据挖掘：灾情巡视路线优化与最佳推销员模型应用

本文档深入探讨了数据挖掘和数据分析在实际问题中的应用，以1998年全国大学生数学模型竞赛B题为例，具体讨论了如何通过建模解决灾情巡视路线设计的问题。问题的核心是设计三条总路程最短且各组工作量均衡的路线，以便县领导带领团队在规定时间内完成对所有乡（镇）、村的考察。这个问题被转化为图论中的最佳推销员回路问题，即在一个加权网络图中找到一条从起点出发，遍历所有节点一次并返回起点的路径，使总行驶距离（或时间）最小。 首先，将问题中的乡镇和村庄转换为图中的节点，公路视为节点间的边，每条边的权重代表公路长度或行驶时间。这样的网络图是一个加权图，求解目标就是寻找一个最佳推销员回路，也就是最短路径。然而，由于这个问题是NP完全问题，实际求解可能非常复杂，因此采用了近似算法，如图论软件包计算任意两点的最短路径，形成完备图，然后通过构造初始H圈、对角线完全算法以及随机搜索优化策略，逐步逼近最佳H圈。 对于分三组的情况，即多推销员问题，需要将顶点集V划分为n个子集，每个子集代表一组巡视队伍，确保每个小组在访问所有节点时负担大致相等。通过这种方法，可以在满足时间限制的同时尽量平衡各组的工作量。 算法一描述了一种求解策略，它包括了从最短路径开始，生成并优化H圈，最终找到权值最小的路径作为近似最优解。由于初始圈的选择对结果有显著影响，所以算法采用了多种方法生成不同的初始状态，以提高找到优质解的概率。 总结来说，这篇文章介绍了数据挖掘和数据分析在实际问题中的应用，特别是通过构建和求解图论模型来解决复杂的路线规划问题，展示了如何将实际地理信息转化为可处理的数学模型，并利用近似算法来求解实际问题中的难题。这个过程涉及到了许多IT领域的基础知识，如图论、网络优化和算法设计，展示了数据挖掘和数据分析在解决实际问题中的实用价值。