空间曲线插值新算法：基于杆件小挠度变形理论

"基于杆件变形理论的空间曲线插值算法 (2008年)，樊庆文，王德摩，四川大学学报(工程科学版)，第40卷第1期，2008年1月" 本文是工程技术领域的学术论文，主要探讨了一种新的空间曲线插值方法——基于杆件小挠度变形理论的空间曲线插值算法。在计算机图形学、反求工程以及运动轨迹描述等领域，精确地连接和描述一系列空间点之间的曲线是至关重要的。传统的插值方法，如B样条插值，虽然广泛应用，但在处理某些复杂形态的曲线时可能会遇到困难。 小挠度变形理论通常用于分析细长杆件在受力后的弯曲情况，该理论假设杆件的变形程度较小，可以忽略非线性效应。作者樊庆文和王德摩巧妙地将这一理论引入到空间曲线插值问题中。他们首先将杆件弹性变形理论中的挠度和弹性模量的概念转化为数学表达式，并调整了理论的限制条件，使其适应于空间曲线插值的需要。 在他们的算法中，通过求解一组插值系数g(gyi, gzi)，可以构建出满足特定插值要求的空间曲线方程。这些系数决定了曲线在各点的形状和曲率，使得生成的曲线不仅具有明确的物理意义，而且数学模型简洁明了。与B样条插值法相比，这种方法生成的曲线更加紧凑，能更好地适应复杂的空间几何形状，从而弥补了B样条方法的不足。 此外，该算法对于处理实际工程问题具有显著的实用价值。在计算机造型中，它可以帮助设计师精确地创建复杂的三维模型；在反求工程中，它能有效地处理从实物表面获取的点云数据，准确还原物体表面的形状；而在描述物体或机械部件的运动轨迹时，这种算法可以生成平滑且符合物理规律的轨迹曲线。 基于杆件变形理论的空间曲线插值算法为处理空间点列的插值问题提供了一个新颖且有效的解决方案，其优势在于物理意义清晰、数学模型简单和能够生成复杂的三维形状，对于推动相关领域的技术发展具有积极意义。