动态规划算法：合并石子与书籍复制最少时间

"动态规划经典题PPT——《复制书稿》与《合并石子》" 【标题】：“复制书稿(bookpas)-动态规划经典题PPT”这个资源主要关注的是动态规划在两个实际问题中的应用：一个是书籍复制问题，另一个是合并石子问题。动态规划是一种在数学优化和计算机科学中用于求解最优化问题的方法，它通过将问题分解为更小的子问题来逐步找到全局最优解。 1. 复制书稿问题 在这个问题中，目标是在给定一定数量的书（m本）和人手（k人）的情况下，将书分配给每个人复制，确保每本书连续且每个人只负责一本。关键是找到一种方案，使得所有书都能被复制，并且总复制时间最短，即最慢的抄写者所花费的时间。输入包括书的数量和每本书的页数，输出则是每个人负责复制书籍的起止页码，优先考虑让前面的人抄写较少的页数。这道题展示了动态规划如何通过状态转移方程（如f[i][j]表示从第i本书到第j本书的最短复制时间）来逐步构建最优解。 2. 合并石子问题 这是一个典型的背包问题变种，涉及将多堆石子合并成一堆，每次合并相邻的两堆，合并后的新堆石子数即为得分。编程任务是设计一个程序，计算出合并所有石子得到的最小得分。这里使用了动态规划的“最优化子结构”和“最优子结构”原理，通过定义状态变量s[i]表示前i堆石头的价值总和，f[i][j]表示把第i堆到第j堆合并的最优值，利用三层循环来更新这些状态并找到最小得分。通过比较不同子问题的最优解，逐步接近全局最优。 这两个例子展示了动态规划在实际问题中的应用，它强调了在设计动态规划解决方案时需要具备问题分解、状态定义、状态转移和边界条件的考虑。学习者在面对这类问题时，需要灵活运用动态规划的思想，根据具体问题调整状态定义和递推公式，从而找到最有效的解法。在编写代码时，注意数据结构的选择和算法效率的优化，是动态规划编程的重要组成部分。