最小畜栏需求与分配策略

"畜栏预定问题是一个典型的区间调度问题，主要目标是确定最少的资源（畜栏）数量，以便在给定的时间段内满足所有牛的吃草需求，且任何两个牛的吃草时间不能有交集。这个问题可以通过贪心算法来解决，优先分配结束时间最早的畜栏给牛。" 在畜栏预定问题中，我们首先需要理解问题的关键要素。假设我们有N头牛，每头牛有一个吃草的时间区间[A, B]，我们需要确保在任何时候，不会有两头牛在同一畜栏内同时吃草。为了找到最小的畜栏数目，我们可以按照牛的结束吃草时间对它们进行排序，然后使用优先队列（堆）来动态分配畜栏。 具体实现步骤如下： 1. **读取输入**：首先读取牛的数量N，然后逐个读取每头牛的开始吃草时间A和结束吃草时间B。 2. **预处理**：将所有牛按照结束吃草时间从小到大排序。这样可以确保当我们分配畜栏时，总是先考虑结束时间早的牛。 3. **创建堆**：初始化一个最大堆，用于存储当前可用的畜栏。畜栏表示为一个元组，包含结束时间及当前分配的畜栏数量。 4. **分配畜栏**：遍历排序后的牛，对于每头牛： - 如果堆为空，或者堆顶的畜栏结束时间大于等于这头牛的开始吃草时间，那么可以直接将这头牛分配给堆顶的畜栏，并更新堆顶的结束时间。 - 否则，我们需要弹出堆顶的畜栏，因为这个畜栏已经被占用，然后创建一个新的畜栏分配给当前的牛，新的畜栏结束时间为当前牛的结束吃草时间，并将这个新畜栏压入堆。 5. **输出结果**：在分配过程中，记录每头牛分配到的畜栏编号。当所有牛都分配完毕后，输出所需的最小畜栏数以及每个牛对应的畜栏编号。 在给出的参考答案中，使用了C++语言实现，通过`<queue>`库中的优先队列，并定义了一个自定义的数据结构`PII`来表示区间。代码中的`sort()`函数用于排序，`priority_queue`用于维护可用的畜栏，`cin`和`cout`用于输入输出，`vector`用于动态数组。 通过这样的贪心策略，我们能够有效地找出最小的畜栏数量，满足所有的牛在不重叠的时间段内吃草。注意，虽然这个问题可以通过贪心算法解决，但在某些特定情况下，可能需要考虑其他算法，例如回溯或动态规划，以确保找到全局最优解。不过，在这个题目中，贪心算法已经足够解决问题。