1995年：本原t-纠错BCH码对偶的广义Hamming重量：新理论与证明
需积分: 8 169 浏览量
更新于2024-08-20
收藏 356KB PDF 举报
本文主要探讨了1995年发表在《四川大学学报(自然科学版)》的一篇论文，标题为"本原t-纠错BCH码对偶的广义Hamming重量"。作者汉威里伽针对线性编码理论中的一个重要概念——广义Hamming重量进行了深入研究。广义Hamming重量是线性码的重要特性，它不仅衡量了代码的纠错能力，还在密码学等领域有着广泛的应用。
论文关注的是原始的t-错误纠正BCH码（一种常见的循环码）的对偶码的广义Hamming重量。BCH码以其构造简单、纠错能力强而著名，其对偶性质在编码理论中具有重要意义。论文提出了一种假设，即在特定的迹方程[t,r]条件下，能够精确计算出这种广义Hamming重量。这里的[t,r]通常表示循环码的长度和纠错能力参数。
作者指出，他们试图解答的问题是当t和r给定时，对于足够大的有限域Fq，迹方程是否普遍成立。具体来说，他们验证了当t=2, r=2的情况，并证明了在q大于等于25时，这个假设确实满足，这意味着对于双错误纠正BCH码，其广义Hamming重量有一个明确的界限。
关键词包括广义Hamming重量、BCH码、二次型以及迹方程，这些概念在数学领域中的分类号为11T71。论文的引入部分提到了最近广义Hamming重量概念在密码学领域的兴起，这表明了该研究的实用性和前沿性。
这篇文章不仅深化了我们对BCH码对偶广义Hamming重量的理解，还提出了一个重要的理论猜想，并通过实例验证了其在特定情况下的有效性。这对于优化编码设计、提升通信系统的可靠性和安全性具有潜在的实际意义。同时，这篇论文也为后续的线性编码理论研究提供了新的思考方向。
1995
年
B
月
第
32
卷第
s
期
四川大学学报(自然科学版〉
Journal
of
8ichuan University (Natural
Sc
ience
田
ition)
The generalized Hamming Weights of the duals
of primitive
ιerror
correcting BCH Codes
Han
Werí
伽
(Department
of
Mathematics, Sichuan University)
Dedicated to
Prof.
Ko Chao
on
the
ωcasion
of
his
85th
birthday
Jun. 1995
Vol.
32
No.
3
Abstract
We
discuss the generalized Hamming weights
of
the duals
of
primitive t-error
correcting BCH codes
and
give a hypothesis
under
which the precise v
a1
ue
of
the generalized
Hamming weights can be given. .
Furthermore
we obtain the generalized Hamming weight of
double -
error
correcting BCH codes.
Key words generalized Hamming weight
, BCH code , bilinear
form
, trace equation
(1 991 MSC
11T71)
1 Introduction
Recently
motivated
by
the applications of
line
吼
r
codes in cryptography,
Wei
阳
introduced
the
concept
of
generalized Hamming weights
for
linear
cαies.
Le
t C be a
[鸭
，
k
J linear code, D a subcode of
C.
Th
e support
of
D is the set of
non-always-
zero positions, namely
X(D)
= {i
11
~
i
~蝇
，
x
，
手
o
for somecode word
(Xl'
…
，
X.)
ε
D}
The
r-th
generalized Hamming weights is defined
by
d
，
但)，=
min
{IX(D)
IID
也
a
subcode of C with dimension
r}.
The
weight
hierarchy
Ís
t
b.
e set {d,
(C)
11
ζ
i~r}.
In[
幻，
Feng Tzeng
and
Wei
proved d
2
= 8 for
binary
primitivedouble-
error-
correcting BCH codes
and
derivedωme
lower bounds
of
the generalized
Hamming weights
for
binary primitive double-error-correcting , triple-error-correcting BCH codes ,
reversible cyclic codes and some extended Goppa codes. A complete determination for the
binary
Hamming
,
Golay
,
RM
codωand
their duals were given in
[9J.
In
general ,
it
is difficult to determine
the
generalized Hamming weights
for
a linear codes.
In
this correspondence , we discuss
the
gener
a1
ized
Hamming
weights
of
the duals of general primitive t-error-correcting BCH codes
and
give a hypothesis
under
which
we
can
explicitly determine the
r-th
generalized
Hamming
weights of the duals
of
primitive
ιerror-correcting
BCH codes.
We
believe that Hypothesis [t , r J
(see
section
]f
for
the
definition ) holds
for
q large enough when t , T are given. As a first nontrivial example , we prove that
Hypothesis
[2
,
2J
hol
由
if
q
;;:;:,
2
5
•
Consequently we obtain the second generalized Hamming weight
Rcccived
Oc
tober
,
14
,
1994
Thc project
supported
by
National
Natural
Sc
iencc
Foundation
of
Ch
ina
下载后可阅读完整内容，剩余7页未读，立即下载
2019-08-15 上传
2021-05-29 上传
2021-04-27 上传
2021-05-27 上传
2019-08-12 上传
2021-05-23 上传
2022-07-14 上传
2022-07-14 上传
2022-09-20 上传
weixin_38592332
- 粉丝: 7
- 资源: 887
我的内容管理
展开
最新资源
- Cucumber-JVM模板项目快速入门教程
- ECharts打造公司组织架构可视化展示
- DC Water Alerts 数据开放平台介绍
- 图形化编程打造智能家居控制系统
- 个人网站构建：使用CSS实现风格化布局
- 使用CANBUS控制LED灯柱颜色的Matlab代码实现
- ACTCMS管理系统安装与更新教程
- 快速查看IP地址及地理位置信息的View My IP插件
- Pandas库助力数据分析与编程效率提升
- Python实现k均值聚类音乐数据可视化分析
- formdotcom打造高效网络表单解决方案
- 仿京东套餐购买列表源码DYCPackage解析
- 开源管理工具orgParty：面向PartySur的多功能应用程序
- Flutter时间跟踪应用Time_tracker入门教程
- AngularJS实现自定义滑动项目及动作指南
- 掌握C++编译时打印：compile-time-printer的使用与原理
