栈实现支持四则运算与括号的C++计算器

我们会详细探讨算法设计、栈的使用以及中缀表达式到后缀表达式的转换等关键概念和步骤。" 知识点: 1. 栈的基本概念和特性： 栈是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构，它有两个主要操作：push（入栈）和pop（出栈）。栈仅允许在栈顶进行元素的添加或移除。这种数据结构非常适合用于解决与括号匹配、深度优先搜索等问题。 2. 四则运算的优先级： 在实现四则运算的计算器时，需要遵循数学中的运算符优先级规则。一般来说，乘法和除法的优先级高于加法和减法，而括号内的运算优先级最高。 3. 中缀表达式与后缀表达式： 中缀表达式是常用的数学表达式形式，例如：A + B * C。后缀表达式（也称为逆波兰表示法）则将运算符置于操作数之后，例如：A B C * +。使用栈可以方便地将中缀表达式转换为后缀表达式，而后缀表达式便于计算机进行运算。 4. 中缀表达式转后缀表达式的算法： 该算法主要步骤包括： a. 初始化一个空栈用于存放运算符。 b. 初始化一个空队列用于存放转换后的后缀表达式。 c. 从左至右扫描中缀表达式。 d. 遇到操作数时，直接加入队列。 e. 遇到运算符时，执行以下操作： i. 比较栈顶运算符与当前运算符的优先级。 ii. 如果栈顶运算符的优先级高或相等，且当前运算符不是左括号，弹出栈顶运算符并将其加入队列。 iii. 将当前运算符压入栈中。 f. 遇到左括号时，压入栈中。 g. 遇到右括号时，弹出栈顶运算符并将其加入队列，直到遇到左括号为止，然后弹出左括号。 h. 表达式扫描完毕后，依次弹出栈中剩余的运算符并加入队列。 i. 将队列中的元素顺序输出，即为后缀表达式。 5. 计算后缀表达式的算法： 在得到后缀表达式后，可以使用一个栈来计算其值。算法步骤如下： a. 从左至右扫描后缀表达式。 b. 遇到操作数时，将其压入栈中。 c. 遇到运算符时，弹出栈顶两个元素（设为B和A），并根据运算符执行相应运算（A 运算符 B），将结果压入栈中。 d. 表达式扫描完毕后，栈顶元素即为表达式的值。 6. 使用C++实现栈： 在C++中，可以通过模板类来实现栈的通用数据结构。栈的实现包括如下成员函数： a. push：将元素压入栈顶。 b. pop：将栈顶元素弹出，并释放该元素所占用的内存资源。 ***：返回栈顶元素但不移除它。 d. empty：检查栈是否为空。 e. size：返回栈中元素的数量。 7. 代码实现： 在C++中，可以利用STL（Standard Template Library）中的stack容器来简化栈的实现，或者自行编写栈类。对于四则运算和括号的支持，需要编写相应的解析算法来处理用户输入的字符串，并利用栈来辅助完成计算任务。 总结： 使用栈来实现一个支持四则运算和括号的计算器是一个涉及多个计算机科学基础知识点的项目。通过这个项目，可以加深对数据结构、算法设计以及表达式解析的理解。掌握这些知识对于开发更为复杂的程序和理解计算机的工作原理是非常有帮助的。