并行计算Stokes方程：一种基于完全区域分解的有限元算法

"该资源是一篇2010年的自然科学论文，主要探讨了一种基于完全区域分解的有限元并行算法在求解定常Stokes方程中的应用。" 定常Stokes方程是流体力学中描述无粘性、不可压缩流体静止状态微小速度波动的基本方程，它在工程和科学计算中有着广泛的应用，例如在流体流动、生物流体动力学等领域。在大规模计算时，由于方程的复杂性和计算量，通常需要采用并行计算方法来提高效率。 论文提出了一种创新的并行算法，该算法利用完全区域分解技术。在完全区域分解中，计算域被划分为多个互不重叠的子区域，每个处理器负责解决一个子区域内的问题，并且每个子区域的边界包含了部分邻近子区域的信息。这种方法的独特之处在于，虽然子问题定义在整个求解区域内，但大部分计算集中在每个处理器负责的子区域内部，大大减少了处理器之间的通信需求。 论文所提出的并行有限元方法，通过在子区域内部使用较密集的网格，而在子区域边界外使用较稀疏的网格，实现了局部加密的网格策略。这样可以精确地捕捉子区域内的流动特性，同时减少计算复杂性。这种方法允许在现有串行程序的基础上进行少量修改，就能实现并行计算，简化了并行化的过程。 数值实验验证了该算法的高效性，表明即使在处理大规模问题时，也能保持良好的计算性能和较少的通信开销。这使得该算法对于需要处理大网格、大量节点以及长时间积分运算的流体动力学问题具有很高的实用价值。 总结来说，这篇论文提供的是一种基于完全区域分解的有限元并行算法，它为解决定常Stokes方程提供了新的思路，有助于提升大规模流体流动问题的计算效率，对于并行计算领域的研究和实践具有重要意义。