MATLAB实现的PDE图形表达与数值解：Cortex-M7与i.mx RT1050应用

在"解的图形表达-深入浅出cortex-m7——i.mx rt1050(20180122)"这篇文档中，主要讲解了如何在Matlab环境下利用PDE工具（Partial Differential Equation Toolbox）来解决偏微分方程的数值解，并且通过图形界面进行操作。PDE工具箱提供了一种直观、快速的方法来构建、模拟和可视化复杂的数学模型。 首先，PDE工具支持多种图形表达方式，包括彩色图、等值线图、矢量图、变形网格图、三维图以及动画，用户可以通过Plot Selection对话框进行选择和定制。Plot type控件列允许用户选择不同的图形类型，如Color（默认选择，显示解的彩色图）、Contour（等值线图）、Arrows（矢量图）、Deformed mesh（变形网格图）和Height（三维图）。此外，Property控件列用于定义对解的特定部分进行图形表示，而Plot style控件列则用于调整图形的样式。 在实际操作中，用户需要通过Matlab命令窗口输入`pdetool`命令打开PDE图形用户界面，这个界面包括应用模式的选择、几何模型的建立、边界条件的设定、PDE类型和系数的定义、三角形网格的划分以及最终的求解和结果图形显示。例如，用户可以选择GenericScalar模式作为应用基础，然后根据具体问题调整模型设置。 选择应用模式是至关重要的一步，因为它根据问题的特性提供了预设的模板，使得非专业用户也能方便地进行模型构建。之后，用户需要通过几何模型工具创建问题域的形状，接着设置边界条件，这些条件可能涉及到物理参数如速度、压力等。接着，用户需要确定偏微分方程的类型和系数，这通常与问题的物理性质相关。 网格划分是数值求解的关键环节，PDE工具允许用户选择不同精度的三角形网格，以适应不同精度的需求。完成网格划分后，用户启动求解过程，软件将微分方程离散化为线性代数方程组，从而得到数值解。最后，解的图形表达功能让用户能够清晰地看到数值解的结果，这对于理解和验证解决方案的正确性至关重要。 这篇文档详细介绍了如何利用Matlab的PDE工具进行偏微分方程的数值求解，包括图形化的用户界面操作和解的可视化展示，为工程问题的数值模拟提供了强大的工具支持。