不放回抽取下红白球组合概率与事件分析
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更新于2024-08-08
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该文档主要涉及的是概率论与统计学中的问题和习题解答,集中在计算随机试验中特定事件发生的概率。以下是对部分内容的详细解析:
1. **随机试验的样本空间与事件表示:**
- 抛一枚硬币两次,样本空间Ω包括所有可能的结果,如{(HH), (HT), (TH), (TT)},事件A为两次出现的面相同,即A={(HH), (TT)}。
- 电话总机事件A为一分钟内接到的呼叫次数不超过3次,样本空间Ω为{0, 1, 2, 3},事件A对应样本点{0, 1, 2}。
- 抽取灯泡事件A为寿命在2000到2500小时之间,样本空间Ω为所有可能的寿命范围,A包含所有2000小时到2500小时的寿命值。
2. **袋中球的事件运算:**
- B∪A表示取到偶数或奇数球的并集,等于样本空间Ω,因为无论取到奇数还是偶数,都是可能的结果。
- AB是不可能事件,因为偶数球与奇数球不可能同时被取到,所以交集为空集φ。
- AC表示取到的球号码是2或4,因为这些号码既是偶数又是小于5的。
- CA是事件A(偶数)与事件C(小于5)的交集,包括号码2和4的球。
- CBU是事件C(小于5)的子集,即号码为6, 8, 10的球,因为它们大于或等于5。
- CA-表示事件C与事件A的差集,即不小于5的偶数球,结果同上。
3. **区间上的随机事件:**
- B∪A表示x的取值范围在[2/3, 4/1](可能但不包括2/3和4/1)与[1/2, 1](可能但不包括1/2)的并集。
- BA表示前者在后者的内部,即x的取值在[1/2, 2/3]。
- BA表示后者在前者内部,即x的取值在[1, 4/1]。
- B∪U表示B事件与整个区间的并集,即x在[1/2, 4/1]范围内。
这些习题旨在让学生理解不同随机试验中事件的概率计算方法,以及集合论和概率的基本概念在实际问题中的应用。例如,使用组合数、排列数以及概率公式P(A) = n(A)/n(Ω)来计算事件发生的概率。通过解决这些问题,学生可以增强对概率分布、独立事件和条件概率的理解。
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