不放回抽取下红白球组合概率与事件分析

该文档主要涉及的是概率论与统计学中的问题和习题解答，集中在计算随机试验中特定事件发生的概率。以下是对部分内容的详细解析： 1. **随机试验的样本空间与事件表示：** - 抛一枚硬币两次，样本空间Ω包括所有可能的结果，如{(HH), (HT), (TH), (TT)}，事件A为两次出现的面相同，即A={(HH), (TT)}。 - 电话总机事件A为一分钟内接到的呼叫次数不超过3次，样本空间Ω为{0, 1, 2, 3}，事件A对应样本点{0, 1, 2}。 - 抽取灯泡事件A为寿命在2000到2500小时之间，样本空间Ω为所有可能的寿命范围，A包含所有2000小时到2500小时的寿命值。 2. **袋中球的事件运算：** - B∪A表示取到偶数或奇数球的并集，等于样本空间Ω，因为无论取到奇数还是偶数，都是可能的结果。 - AB是不可能事件，因为偶数球与奇数球不可能同时被取到，所以交集为空集φ。 - AC表示取到的球号码是2或4，因为这些号码既是偶数又是小于5的。 - CA是事件A（偶数）与事件C（小于5）的交集，包括号码2和4的球。 - CBU是事件C（小于5）的子集，即号码为6, 8, 10的球，因为它们大于或等于5。 - CA-表示事件C与事件A的差集，即不小于5的偶数球，结果同上。 3. **区间上的随机事件：** - B∪A表示x的取值范围在[2/3, 4/1]（可能但不包括2/3和4/1）与[1/2, 1]（可能但不包括1/2）的并集。 - BA表示前者在后者的内部，即x的取值在[1/2, 2/3]。 - BA表示后者在前者内部，即x的取值在[1, 4/1]。 - B∪U表示B事件与整个区间的并集，即x在[1/2, 4/1]范围内。 这些习题旨在让学生理解不同随机试验中事件的概率计算方法，以及集合论和概率的基本概念在实际问题中的应用。例如，使用组合数、排列数以及概率公式P(A) = n(A)/n(Ω)来计算事件发生的概率。通过解决这些问题，学生可以增强对概率分布、独立事件和条件概率的理解。