LAC准则在ARMA模型辨识中的应用与优势

"这篇论文探讨了LAC(Lowest Autocorrelation)准则在ARMA(AutoRegressive Moving Average)模型识别中的应用。作者顾启泰提出了一种基于残差序列最小自相关原理的检验准则和递推算法，用于识别和估计ARMA(p, q)模型的结构和参数。该方法在实际应用中表现出较高的精度和较小的计算量，并且不受模型阶数q小于p的限制。ARMA模型通常用来描述时间序列数据，由自回归和滑动平均两部分构成。文章还讨论了ARMA模型的自回归参数估计方法，并指出在确定模型结构后，需要精确估计模型参数以达到最佳拟合。尽管已有多种检验准则，但LAC准则因其优点被认为更适合工程实践。" 在ARMA模型中，φ(B)表示自回归部分，θ(B)表示滑动平均部分，B是延迟算子，Xt是时间序列的当前值，ωt是白噪声序列。ARMA(p, q)模型的定义表明，当前值Xt是由p阶自回归项和q阶滑动平均项以及随机误差项共同决定的。模型的识别和参数估计是关键步骤，因为不准确的模型阶次可能导致控制系统的错误设计。 LAC准则提出基于残差序列的最小自相关性，即寻找使得残差序列自相关系数最小的模型结构。这种方法的优势在于，它不仅提供了高精度的模型识别，而且在计算复杂度上较低，适用于处理大规模数据。与传统的检验准则相比，LAC准则不受模型阶数的限制，允许q大于或等于p，扩大了模型选择的范围。 在实际操作中，首先通过观测数据构造出短阵方程，然后定义残差矢量，利用递推算法来寻找满足LAC准则的最优ARMA模型参数。这种方法在工程应用中取得了良好的效果，为时间序列分析和系统辨识提供了一种有效工具。 LAC准则的提出是对ARMA模型识别方法的重要贡献，它提供了一种高效且灵活的模型选择途径，对于处理各种时间序列问题，如经济预测、信号处理和控制理论等领域，具有重要的实用价值。