MATLAB实现偏最小二乘回归代码详解

"偏最小二乘回归是一种统计分析方法，常用于数据分析和预测，特别是当自变量之间存在多重共线性时。MATLAB是实现这一方法的常用工具，本资源提供了一个偏最小二乘回归的MATLAB程序代码，适用于数学建模中的模型应用。" 在偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLSR）中，目标是找到自变量（predictors）和因变量（response）之间的最佳关系，同时考虑到自变量间的相关性。MATLAB作为强大的数值计算软件，提供了实现这一方法的函数和编程接口。 该MATLAB程序代码首先处理数据，计算均值和标准差，通过`corrcoef`函数获取自变量的相关系数矩阵，这有助于识别自变量间的相关性。接着，数据被标准化，使所有变量具有相同的尺度，这一步可以通过`zscore`函数或手动计算完成。然后，提取原始的自变量和因变量，以及标准化后的对应数据。 核心部分是PLSR的迭代过程，代码通过一个`for`循环实现。在每次迭代中，计算得分向量`t`，即自变量的成分表示；然后通过内积计算权重向量`w`，并更新残差矩阵`e`。`alpha`是缩放因子，它调整得分向量的大小以优化回归。计算得到的`w_star`矩阵包含了所有成分的得分向量，它反映了自变量如何被转换为新的成分空间。 在PLSR过程中，通过逐步增加成分（或主成分），构建回归模型，并计算每个新成分对应的误差平方和（sum of squares error, SSE）和预测残差平方和（PRESS）。误差平方和衡量了因变量与模型预测值之间的差异，而预测残差平方和是通过交叉验证计算的，用于评估模型的泛化能力。`beta`是回归系数，通过最小二乘法计算得出，用于建立回归方程。 此代码可用于分析具有高维度和复杂关联性的数据集，特别是在数学建模中，它可以帮助研究人员探索变量间的关系，构建有效的预测模型。然而，实际使用时应结合具体问题，理解数据特性，适当调整模型参数，以达到最优的预测效果。