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3.2 IIR 数字滤波器
3.2.1IIR 数字滤波器设计原理
滤波器的设计质上是寻找一个既能物理实现，又能满足给定频率特性指标要
求的系统传输函数。IIR 滤波器一般采用递归型的结构，系统的输入与输出服从
N
阶差分方程：
相应的传输函数为：
设计 IIR 数字滤波器就是要确定传输函数中的系数
j
a
、
i
b
或零极点增益
i
c
、
j
d
、
A
，使滤波器的频率特性满足给定的性能指标要求。设计原理主要包括两个方面：
一是根据设计指标，先设计出相应的模拟滤波器再通过脉冲响应不变法或双线性
变换法转换成对应的数字滤波器；二是选择一种优准则，如最小均方准则，再在
，先最误差此准则下求出滤波器传输函数的系数。根据设计理论，在 MATLAB 环
境下设计 IIR 数字滤波器主要有四种方法：一是典型设计法；二是完全设计法；
三是最优设计法；四是工具设计法。由于完全设计法程序简单，我们在这里利用
完全设计法设计滤波器。
2、所谓数字滤波器，是指输入，输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输
入信号所含
频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的硬件。 实质上就是一个由有限精
度算法实现的线性时不变离散系统。 它的基本工作原理是利用离散系统的特性
对系统输入信号进行加工和变换， 改变输入序列的频谱或信号波形， 让有用的
频率分量通过， 抑制无用的信号分量输出，根据其频率特性同样可以分为低通，
高通，带通，带阻。如果要处理的信号是模拟信号，就可以通过 A/D 或者 D/A
转换，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤
波[1]。
数字滤波器滤波的数学表达式：
（1-1）
如果滤波器的输入输出信号都是离散信号，那么该滤波器的脉冲响应也一定是离
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