多元切比雪夫神经网络：快速权值算法与性能提升

"这篇论文研究了多元切比雪夫神经网络模型及其快速权值确定算法，旨在解决一元切比雪夫神经网络在处理多元问题时的局限性。相较于传统的多层感知器（MLP）神经网络，切比雪夫神经网络在收敛速度、计算复杂度和泛化能力上具有优势。然而，现有的切比雪夫神经网络大多基于一元函数，对于多元问题的处理效率不高。因此，作者提出了一种新的多元切比雪夫神经网络结构，并基于切比雪夫多项式的正交性设计了一种快速确定权值的算法，以提高计算速度和精度。实验结果证实，新方法在拟合多元函数和计算速度方面均优于传统的BP算法。" 论文详细内容阐述： 切比雪夫神经网络是基于函数逼近理论的一种单隐藏层神经网络，其在网络结构和性能上优于多层感知器。传统的BP算法在训练过程中存在收敛速度慢、步长难以确定等问题。为了解决这些问题，研究者们提出了不同的权值确定方法，如文献[7]中的直接确定法和文献[8]的三次样条插值法，但这些方法往往计算复杂度较高。 针对多元问题，本文提出了多元切比雪夫神经网络模型。这一模型能够更好地适应多元函数，扩大了切比雪夫网络的应用范围。关键创新在于利用切比雪夫多项式的正交性来设计快速权值确定算法。在某些情况下，直接求解切比雪夫多项式的零点可能并不实际或高效，因此，论文中采取正交多项式重构输入样本，确保算法的普遍适用性。 实验结果显示，提出的多元切比雪夫神经网络模型在处理多元问题时，不仅提高了计算精度，还显著提升了计算速度。这使得该模型在解决实际问题时更具优势，尤其是在需要快速响应和高精度的领域。此外，该算法的普适性意味着它能在多种不同背景下应用，进一步增强了其在实际应用中的价值。 总结来说，这篇论文为神经网络的研究提供了新的视角，特别是在优化神经网络训练速度和泛化能力方面。通过引入多元切比雪夫神经网络和快速权值确定算法，为解决复杂问题提供了一种有效且高效的工具。这对于未来的神经网络研究和应用将产生积极影响，有助于推动相关领域的技术进步。