基于质心Voronoi剖分的瞬态扩散方程移动有限体积法

"瞬态扩散方程基于质心Voronoi剖分的一种移动有限体积方法" 在计算数学领域，解决时间相关的扩散问题是一个核心挑战。本文由柴笑宇和朱立永发表，提出了一个创新的移动有限体积方法，特别针对瞬态扩散方程。这种方法的核心是采用质心Voronoi剖分（Centroidal Voronoi Tessellation, CVT）技术来优化网格，替代传统移动网格方法中的网格移动步骤。 移动有限体积方法是一种广泛用于求解偏微分方程，尤其是流体动力学和扩散问题的方法。它通过在空间上划分有限体积，并在这些体积上积分物理定律来推进时间。然而，经典移动网格方法在处理网格移动时，往往存在计算成本高和网格缠绕的问题。这些问题可能导致数值模拟的效率降低和结果的不准确性。 质心Voronoi剖分是一种几何构造，其中每个点（节点）的Voronoi区域是包含该点且距离该点最近的所有其他点的集合。当所有节点的质心（几何中心）与对应的Voronoi区域边界重合时，就形成了最优的CVT。这种剖分生成的Delaunay三角网格具有优良的网格质量，包括空圆性质（每个内切圆都是空的）和最大化最小角的特性，这些都对数值计算的稳定性和精度有积极影响。 在新方法中，CVT技术被用来动态调整网格，以适应时间和空间上的变化，使得网格能更好地跟随解的特征。这样不仅减少了寻找新节点位置的计算负担，还能有效防止网格缠绕，提高了计算效率。此外，通过后验误差估计，可以进一步监控和改善解的质量，确保数值解的可靠性。 文章通过连续和间断扩散系数的数值例子验证了新方法的有效性。这些例子显示，该方法在保持较高精度的同时，也展现了良好的稳定性。对于具有时间和空间依赖性的扩散问题，这种基于质心Voronoi剖分的移动有限体积方法提供了一个有潜力的、高效且准确的求解工具。 关键词涵盖的领域包括计算数学、有限体积方法、质心Voronoi剖分、移动网格、后验误差估计以及瞬态扩散方程。这项工作对数值模拟和科学计算领域具有重要的理论和实践意义，特别是在处理复杂的时空变异性问题时，能够提升计算性能和结果的精确度。