离散信号的Z变换与系统函数

需积分: 7 4 下载量 137 浏览量 更新于2024-07-11 收藏 6.15MB PPT 举报
"该资源是一份关于数字信号处理的PPT,主要讲解了Z变换,特别是零极点分布和冲激响应在数字信号处理中的应用。" Z变换是数字信号处理中的一个重要工具,它在离散时间信号分析和系统分析中扮演着关键角色。Z变换将离散时间信号转换到Z域,类似于连续信号的拉普拉斯变换。Z变换的定义为: \[ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} \] 其中,\( x[n] \) 是离散时间序列,\( Z \) 是复变量,\( X(z) \) 是对应的Z变换。 2.1章节中介绍了Z变换的定义及收敛域。Z变换的收敛域是指Z变换存在且有限的Z值集合。确定Z变换的收敛域对于理解序列的性质和系统的行为至关重要。 2.2章节涉及Z反变换,即从Z域恢复原始序列的过程。这通常通过部分分式展开或利用Z变换表来实现。 2.3章节讨论了Z变换的基本性质和定理,这些性质有助于分析和简化Z域表达式,例如位移定理、卷积定理、尺度定理等。 2.4和2.5章节分别介绍了序列的傅里叶变换和离散信号傅里叶变换的性质。傅里叶变换是理解信号频谱特性的基础,而离散信号的傅里叶变换性质(如对称性、线性相位等)在滤波器设计和系统分析中非常有用。 2.6章节讲解了离散系统的系统函数和频率响应。系统函数H(z)由Z变换表示,其零点和极点分布决定了系统的时间域和频率域特性。系统的频率响应H(e^(jω)) 揭示了系统对不同频率输入信号的响应。 冲激响应是系统对单位阶跃输入的响应,它是系统特性的重要表现。在Z域中,系统函数H(z)与输入序列X(z)乘积得到输出序列Y(z),再进行Z反变换即可得到冲激响应。 总结来说,这份PPT深入探讨了Z变换的概念、计算方法以及其在数字信号处理中的应用,包括零极点分布的理解和系统函数的分析,这对于理解和设计数字信号处理系统是必不可少的知识。