二维热传导方程有限元法MATLAB实现：Robbins边界条件下的数值求解

本文主要探讨了二维热传导方程的数值解以及如何利用MATLAB软件进行实际的编程实现。针对飞行器动力工程专业的毕业设计题目，研究者针对Robbins（第三类）边界条件下的二维热传导方程初边值问题，采用了有限元方法进行求解。该方法首先通过离散化技术，将连续的时间和空间变量转化为离散的形式，形成相应的矩阵表达式。具体而言，文章介绍了一种二维交叉隐格式求解策略，它将复杂的偏微分方程转换为一组线性代数问题，即矩阵乘法和求解线性方程组。 在MATLAB环境中，研究者利用该工具的强大功能，编写程序来求解这些矩阵，从而得到各个时刻温度在空间上的分布情况。通过与MATLAB自带的模拟数据进行比较，验证了这种方法的准确性和稳定性，证明了这种基于有限元法的数值解法的有效性。这种方法不仅有助于理解和求解二维热传导问题，也为实际工程应用中的数值计算提供了一种实用且高效的解决方案。 关键词集中在关键领域，包括二维初边值问题、热传导方程、有限元方法和MATLAB的数值实现。整体而言，这项研究旨在将理论知识与实践操作相结合，为理解复杂热传导过程并开发相关的数值模型奠定了坚实的基础。这对于航空工程、材料科学和电子设备等领域，尤其是在设计和优化热管理系统时具有重要的参考价值。