清华大学孙延奎教授小波分析教程

"这是一份由清华大学计算机系孙延奎教授讲解的小波分析的课程资料，主要探讨了小波分析在工程应用中的理论与实践。" 小波分析是一种强大的数学工具，于20世纪80年代末期发展起来，主要用于信号信息的获取与处理。它在数学、信号处理、图像处理、视频编码以及计算机图形学等领域都有广泛应用，被视为获取和分析复杂信号的高新技术。相较于传统的傅立叶分析，小波分析具有时间-频率局部化的特点，能同时在时间和频率域提供精细的信息，这使得它在处理非平稳信号时具有显著优势。 本课程的核心内容包括以下几个方面： 1. 小波的概念与构造：小波是一类具有有限持续时间和有限能量的函数，可以用来精确地表征不同尺度和位置的信号特征。小波的构造涉及母小波函数的选择和调整，以满足特定的分析需求。 2. 小波变换与快速算法：小波变换能够将信号分解成一系列小波系数，反映了信号在不同时间和频率尺度上的分布。快速算法如Mallat算法或Coiflet算法则大大提高了小波变换的计算效率。 3. 小波应用：小波分析在实际工程问题中有着广泛的应用，如图像压缩、故障诊断、数据压缩、信号去噪、模式识别等。通过小波变换，可以更有效地提取信号的关键信息并进行处理。 课程不仅会深入讲解这些理论知识，还将指导学生如何学习和掌握小波分析的技巧，包括课程学习策略和考核方式。学习者可以通过这门课程，系统地理解小波分析的基本原理，并具备运用小波方法解决实际问题的能力。 这份来自清华大学的课程资料为想要深入了解小波分析的学者提供了一个全面且易懂的起点，涵盖了小波分析的基础理论到实际应用的各个层面，对于提升在相关领域的专业技能具有很高的价值。