UKF与粒子滤波详解：非线性系统处理的关键方法

本资源主要讨论了无迹卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波这两种在非线性系统估计中的重要算法。UKF由S.Julier等人提出，与经典卡尔曼滤波(EKF)不同，UKF不是通过线性化非线性函数，而是使用无迹变换在估计点附近选取采样点，构建高斯密度近似状态的概率密度函数，从而避免了EKF的线性化误差和复杂性问题。在处理复杂运动模型时，UKF表现出了较好的适应性，如在CCTV亚太机器人大赛中的应用。 粒子滤波作为贝叶斯滤波的非参数形式，其核心思想是通过一组粒子代表状态的多种可能性。每个粒子代表一种潜在状态，并赋予相应的概率权重。贝叶斯公式在这里起到了关键作用，用于更新粒子的后验概率。与UKF类似，粒子滤波也具有处理多模态分布的能力，特别适合于那些难以精确建模的系统，如钢铁侠盔甲的运动路径预测。 粒子滤波的实现步骤包括：1) 采样，从当前的粒子集合中随机选择；2) 重要性加权，根据实际问题的分布对采样进行调整，即使原始分布未知或不适合直接采样；3) 更新，通过贝叶斯法则和函数期望的计算，重新评估粒子的权重并更新粒子集合。 通过比较UKF和粒子滤波，我们可以看到它们在处理非线性系统估计时的异同，UKF更侧重于确定性的采样和密度近似，而粒子滤波则依赖于大量随机粒子的统计特性。理解这两种方法有助于在实际工程问题中选择合适的滤波算法，特别是在传感器数据融合、机器人导航和状态估计等领域的应用。