摄像机标定：三维重建的关键步骤与坐标转换

"摄像机标定是计算机视觉领域的一个重要技术，目的是为了建立摄像机图像像素位置与场景点之间的关系，从而实现三维重建。通过摄像机标定，可以求解出摄像机的模型参数，包括内参数矩阵K等。本文介绍了摄像机标定的基本概念、方法分类以及传统的标定方法。" 摄像机标定是计算机视觉系统中的基础步骤，其核心目标是获取摄像机的内在特性，使得可以从二维图像中恢复出三维场景的信息。这一过程涉及到多个坐标系之间的转换，包括世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系。 1. 世界坐标系（World Coordinate System）是描述真实世界物体位置的参考系，其中每个点都有三个坐标值（Xw, Yw, Zw）。 2. 摄像机坐标系（Camera Coordinate System）以摄像机的光心Oc为原点，Xc、Yc、Zc为坐标轴，用于描述从摄像机视角看物体的位置。 3. 图像坐标系（Image Coordinate System）是以图像左下角为原点（Ouv），u、v为坐标轴，代表像素的位置。 在摄像机标定过程中，关键是要找到图像像素坐标(u, v)与世界坐标(Xw, Yw, Zw)之间的关系。这通常通过摄像机的内参数矩阵K来表示，矩阵K包含了焦距(fx, fy)、主点坐标(cx, cy)等信息，以及可能的畸变系数。 内参数矩阵K的表达式通常为： \[ K = \begin{bmatrix} fx & 0 & cx \\ 0 & fy & cy \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] 其中，dx和dy代表像素在x和y轴上的物理尺寸，而焦距f则是光心到图像平面的距离。 除了内参数矩阵，还需要考虑外参数，即摄像机的姿态，包括旋转和平移，它们描述了摄像机相对于世界坐标系的位置和方向。 摄像机标定的方法多种多样，常见的有基于棋盘格的标定法，利用棋盘格上已知的三维点和其在图像中的投影进行计算，从而解算出摄像机的内外参数。这种方法相对准确且易于实现，但实际应用中还需考虑光照、畸变等因素的影响。 摄像机标定是计算机视觉中不可或缺的一环，它为三维重建、物体追踪、运动分析等高级应用提供了基础。理解并掌握摄像机标定的原理和方法，对于开发涉及视觉的系统至关重要。