概率论与数理统计练习题及答案解析

"这是一份2018-2019-1学年的概率论练习题答案，包含单项选择题和填空题，主要涉及概率论中的事件关系、独立事件、概率密度函数、正态分布以及估计量等相关知识点。" 在这些概率练习题中，我们看到了多个关键概念： 1. 事件关系：题目提到了事件A与B之间的关系，如A并B（A∪B）、A交B（A∩B）和A的补（A'）。选项(D)指出"(A')∪B=B' - A"是错误的，这实际上是一个正确的事件关系，即B的补集减去A等于A的补集与B的并集。 2. 互不相容事件：事件A与B互不相容意味着它们不能同时发生，用概率表示就是P(A∩B)=0。题目中提到设A与B互不相容，且P(A)>0, P(B)>0，然后给出了一个正确选项，即条件概率P(B|A)=0。 3. 随机变量的概率密度函数：题目中给出随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2/(1+sqrt(π)) * e^(-x^2/2)，这是标准正态分布的修正形式，其中a=0。因此，求得的a值应为0，对应于标准正态分布的参数。 4. 统计量的分布：问题4涉及了统计量U的分布，它是两个独立正态样本的平方和之和。根据卡方分布的性质，如果两组数据来自相同的正态分布，U将服从自由度为n的卡方分布，因此正确答案是(B) t分布。 5. 估计量的选择：在估计总体均值μ时，问题5提到了不同的样本统计量。根据无偏性和有效性原则，C选项3个样本平均值的和除以4是对μ的最有效无偏估计，因为它是最小方差无偏估计（UMVUE）。 填空题部分涉及到独立事件的概率计算和产品质量检验的贝叶斯推理： 1. 独立事件概率：如果事件A和B独立，那么P(A∩B)=P(A) * P(B)。题目给出了P(A)和P(B)，要求计算P(A∩B)，结果是0.3。 2. 贝叶斯定理应用：在产品质量检验问题中，要求计算被认为是合格品但实际上也是合格品的概率。这需要应用贝叶斯定理，考虑到合格品被误判和次品被误判的概率，最终得出的概率是171/172。 这些题目覆盖了概率论的基础概念，包括概率的基本性质、事件的关系、独立事件、概率密度函数、正态分布的性质、统计推断以及贝叶斯统计。它们是学习和掌握概率论与数理统计时常见的问题类型。